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l. Schur: Über einen Satz von Ü. Cara Tukopory. 7 
für m+1<p gleich der Anzahl der Variabeln x, und für m+1>p 
gleich p ist. Unter den Determinanten 
D(a,), D(a,,a,),---, D(a,,a,,---,a, 
der n+1 Formen H,,H,,---,H, sind folglich die ersten p von Null 
verschieden (positiv), die folgenden gleich Null. Insbesondere ergibt 
sich, dap<.n sein soll, daß a, der Gleichung (4.) genügen muß. 
Da ferner jede Wurzel y der charakteristischen Gleichung 
D(as—y,a,,::-,a,) = 0 
der nicht negativen Form H, eine reelle, nicht negative Zahl ist, so 
ist a, die größte Wurzel der Gleichung (4.). Daß endlich die Größen 
€, 83, °°',&, der Gleichung (5.) genügen müssen, ergibt sich unmittel- 
bar, indem man beachtet, daß auf Grund der Gleichungen (2.) und (3.) 
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0, DB, ..., 0, 1 1 
wird. 
& 2, 
Es sei umgekehrt a, die größte unter den Wurzeln der Gleichung (4.). 
Die charakteristische E D(a,—-y,a,,---,a,) = 0 der Hernrte- 
schen Form 
H, een 0 
aß 
hat dann keine negative Wurzel. Daher ist H, und folglich auch jede 
der Formen 
H. = N) as-.2u2 (m<n) 
eine nicht negative Hermtesche Form. Setzt man zur Abkürzung 
= D/[a,0,,.,4,), 
so seien D,, D,,---, D,_, von Null verschieden (positiv), dagegen sei 
D,=0%. Wir haben zu zeigen, daß sich p voneinander verschiedene 
Größen &,,&,,*--,e, vom absoluten Betrage I und p reelle positive 
Zahlen r,,r,,---,r, angeben lassen, die den Gleichungen (2.) genügen. 
Wir nehmen zunächst an, es si p—=n. Dann ist D,, #0. 
also H„_, eine positive Form. Setzt man 
üs, Kr eh, Me 
Er ee na 2 
F,(x) ee ee + b,r", 
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