6 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 11. Januar 1912. 
Die Zahl p ist dadurch charakterisiert, daß 
D(a) = %>0, D(a,a)>0,:--, D(@,a,:--:,a,-,)>0, D(@,a,-:- a) 
ist; ferner sind e,,&,,..-,e, die Wurzeln der Gleichung 
0 MM. dp-15 An 
a4]; Ggy ''', Ap-2; a,-ı 
a 
(5.) FKla)=|- - - —0. 
Q-p+15 A_p425°°', Ay a 
l, | 2er”, ar 
Den ersten, wesentlicheren Teil dieses Satzes leitet Hr. CaraA- 
THEODORY aus den Eigenschaften des konvexen Körpers X,, ab. Ein 
algebraischer Beweis ist in der erwähnten Arbeit des Hrn. Fischer 
enthalten. Im folgenden soll ein neuer Beweis angegeben werden, 
der den eigentlichen algebraischen Ursprung des Satzes deutlicher her- 
vortreten läßt. Am Schluß der Arbeit gebe ich an, wie sich auf 
Grund des Satzes II der Beweis des Satzes I gestaltet. 
1. 
Nimmt man die Gleichungen (2 .) als erfüllt an, und ist r, > 0, Wie 
so wird 
a en a Be a a „on 
Die mit Hilfe der Zahlen a,, a_, und der durch (3.) definierten Zahl 
a, gebildete Hrrmresche Form 
Hn= N, ,a3_. 0.83 (m =0,1,.-.,n) 
a,6 
der konjugiert Romplexen Variabeln Kar a, UDO 2,2... 0 
läßt dann offenbar die Darstellung 
p 
Mn Drlekestzz a 5 
“4 
zu. Da °1> 82, °°',€, voneinander verschieden sein sollen, so sind unter 
den p Linearformen 
E +8, 2 +--: TE, 
für m +1<p genau m +1 und fürm +1> 
| P genau p linear unabhän ig. 
Daher ist (wegen r, > 0) H,, eine nicht F 
negative Form’, deren Rang 
! Der triviale Fall a, — dä,» 
% "se0sell A = 
schlossen bleiben. | u. = nel Betrachtung ausge- 
Eine Herurresche Form H nennt man nicht negativ, 5 
a = sr ne man ; negativ, wenn sie bei jeder spe- 
‚ziellen Wahl der Variabeln einen nicht negativen Wert erhält. Ist a a 
re en ‚so nimmt H nur dann den Wert 
en 5 awinden; in diesem Fall wird H ein tive For 
genannt. Eine Herurresche Form ist ferner dann und nur dann en ii 
unter den (sämtlich reellen) Wurzeln ihrer charakt 
ee 
1 
4 
4 
