4 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 11. Januar 1912. 
Über einen Satz von (. CARATHkoDORY. 
Von Prof. Dr. I. Scuur 
in Berlin. 
(Vorgelegt von Hrn. Frosenxtus.) 
Ba seinen Untersuchungen über Potenzreihen mit positivem reellem 
Teil ist Hr. Cararu£onorr! zu einem sehr interessanten Ergebnis ge- 
langt, das sich unter Benutzung einer von Hrn. O. Torrrırz? gemachten 
Bemerkung folgendermaßen aussprechen läßt: 
I. Man bezeichne, wenn a,,a,,-:-, a, gegebene Zahlen sind und a_, 
die zu a, konjugiert komplexe Größe bedeutet, mit M(Q,,Q,,++-,a,) die 
größte unter den (sämtlich reellen) Wurzeln der Gleichung 
u, dı s Ag : er, An 
a_ı, 4, 4ı, = On ö: 
O-ny A_nrı5 A_nya, 5 L 
Dann liefert 
(1.) »(@1,02,.-,a,) < 1 
die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß sich eine im Innern 
des Einheitskreises reguläre analytische Funktion (2) angeben lasse, deren 
reeller Teil für |z|<1 positiv ist, und deren Entwicklung nach Potenzen 
Ausdruck 
von z mit dem 
1 
yrhrtraet top 0,8 
" Über den Varinbilitätsbereich der Koeffizienten von Polenzreihen, die gegebene Werte 
-93—115, und Über den Variabilitäts- 
positiwen Funktionen, Rendiconti del Circolo 
S.193— 217 (diese Arbeit wird im folgen- 
Br ;  certains systömes singuliers d’&quations 
tegrales, Annales Seientifiques de l’Ecole Normale superieure, Serie UI, Bd. 28 (rgrı), 
ler quadratischen Formen von unendlich vielen V, lichen, Nach- 
richten der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften rungen 
' der Wissenschaften zu Göttingen, math.-phys. Klasse, Jahr- 
gang 1910, 3.489 — 506, und Über die Fovrrersche Entwickelung positiver Funktionen, Rendi- 
eonti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. XXX (1911), S.191— 192. 
