460 Sitzung der physikaliscl t ischen Classe vom 23. Mai 1912. 
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diese aber nur eine Lösung hat, so ist U>0 (weil die Größen P,, 
alle >0 sind). Nun ist MU+NZ=V0, also da Z=0, U>0 ist, 
H=0; 
Ist aber L= 0 oder M= 0, so zerfällt A(r) in zwei Teile, von 
denen der eine P ist. x 
Endlich seien von den Größen x,„;,,-- x, einige Null, die andern 
positiv. Dann besteht Z aus zwei Abteilungen V und W, von denen 
V=0 und W>0 ist. Teilt man Z, M,_N entsprechend ein, so wird 
nach passender Umstellung der Reihen 
POUR 
rE-A= B Q’ r); 
pr gr R" 
und die Gleichungen (1.) nehmen die Gestalt an 
PU+QV+RW=o, 
P'U+QV+RW= 0, 
P’U+Q’V+RW=0. 
Wie oben gezeigt, zerfällt die erste in PU=0 und QY+RW=0. 
Da aber V=0 und W>0 ist, so it R=0. 
Die zweite Gleichung lautet, dV =Pist, PU+RW=0. Da 
P'=0, R=<0 und U20, W>0 ist, so muß einzeln P'U = 0 und 
R'W= 0 und mithin R’— 0 sein. 
Demnach ist R=0 und R’=0, und folglich zerfällt A(r) in 
| R”| und 
To 
PQ 
P' Q’ 
Da die Matrix dieser Determinante P enthält und in rE-A ent- 
halten ist, so ist r nach Satz II in $ ı die Maximalwurzel der Glei- 
chung 7(s)—=0. In T(r) verschwindet die Hauptunterdeterminante 
mten Grades P. Endlich ist der Grad von T(r) kleiner als der von 
A(r). Daher können wir für T(r) den behaupteten Satz bereits als 
erwiesen ansehen. Demnach zertällt T(r) in Teile, deren einer P ist, 
und folglich gilt dasselbe von A(r). 
$ 4 
Ist A legbar, so hwindet keine der Größen A,.(r); 
und mithin ist r eine einfache Wurzel der charakteristischen Glei- 
chung $(s)=0. Wenn umgekehrt keine Hauptunterdeterminante 
(r-1)ten Grades von A(r) verschwindet, so ist A unzerlegbar. Da 
Aus(r)Az.(r) = A,.(r)Ass(r) ist, so ist auch Ass(r)>0. (Ist 
Aua{r) = 0, aber Ass(r) > 0, so verschwindet A,.(s) As.(s) identisch.) 
