470 Sitzung der physikaliscl h ischen Classe vom 23. Mai 1912. 
Ist k>2, so sind in der Matrix M= APA die Submatrizen 
Ma — > TLesPoole. — 0, 
ß 
mithin ist L.5 Pa5aL;. = 0, oder wennman Z;, = U, Pa =V,L,..=W 
setzt, UVW=0, 
Dante = 0, Unter = 0, ul 0, 
ge 
also entweder U=0 oder W= 0. Daher ist entweder L,; oder 
Di. 
Ist k>3, so sind in der Matrix M—= APAPA die Submatrizen 
Ma. = > Las Pop Le, P,y Lye m 
Bıy 
also (L,sPssL;,)P,,L,. = 0, demnach entweder L,.=0 oder 
L.sPsaL;, = 0, mithin entweder L;,= 0 oder L,=0. 
Sind allgemein 2,8,y,d,---$ m<k verschiedene Indizes, so 
verschwindet eine der Submatrizen 
Lap, Layı Lyss + Lse- 
Dies gilt aber nicht für jeden Zyklus von % Matrizen. Sonst ist 
4#=0,y(s)=s’, r=0, und A zerfällt in n Teile. Denn jede der 
hier betrachteten Submatrizen von A* ist eine Summe von Produkten 
von k Faktoren 
Las LeyLys + Lin Li. Ex . 
Da jeder Index einen der Werte 1,2,-.-% hat, so müssen von den 
den k+1 Indizes &,®,---#,v mindestens zwei einander gleich sein. 
Ist z.B. &=u, so verschwindet eine der Matrizen des Zyklus 
Liv L,» re Ders L.(= L,.) ’ 
und folglich auch das Produkt. 
Durch Umstellung der Reihen kann man bewirken, daß keine 
der Matrizen 
Ln,La,La, Sr Li-1,» Lx.ı 
verschwindet. Dann erkennt man wie am Schluß des $ 8, daß alle 
andern Submatrizen L.s = 0 sind. Demnach ist z.B. für k— 4 
9 Lu 0 0 
0 02 Eu: 0 
4A = 
0) (1) 0 Lu 
Lu. 0 0 0 
und daraus folgt 
(1.) Rıı = Eins lasa Err Li -1,* Li: La a Ley 
