134 Zweite Abtheil. Allgem. mathem. u. pliysikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



Fig. 10. 



so müsste das Bild eines entfernten sich darin abspiegelnden Gegen- 

 standes, mit einem Winkelmessinstrumente auf seine Dimensionen ge- 

 prüft, genau eben so gross erscheinen wie das Objekt selbst, wenn 

 aber jener Fläche die Eigenschaft eines Konvexspiegels zukommt, so 

 muss nach bekannten katoptrischen Sätzen ein verkleinertes Bild ent- 

 stehen. Scharfe Messungen haben diese z. B. auch für das Sonnen- 

 bild gültige Thatsache ausser Zweifel gesetzt. 



Wichtiger jedoch, als diese indirekten Beweisgründe, ist der 

 bereits dem Eratosthenes und Ptole- 

 mäus bekannt gewesene geometrische Be- 

 weis, der nur von zwei vulgären Erfah- 

 rungswahrheiten Gebrauch macht. Sei M 

 (Fig. 10) der Mittelpunkt der Himmels- 

 kugel, Pj der bei der täglichen scheinbaren 

 Umdrehung unbewegt bleibende Punkt oder 

 Pol, A, B, C seien drei genau in der Nord- 

 richtung gelegene Erdorte, und zwar sei 

 AB — BC. Man bestimme durch das Loth 

 die Zenithaipunkte A 1? B 1; Ci von A, B, C 

 und messe astronomisch deren Winkeldi- 

 stanzen vom Pole Px; dann lehrt die Praxis, 

 dass 



arcA 1 B 1 =arcB 1 C 1 ; <£ A 1 MB, = <£B 1 M C, 



ist. Daraus folgt nach bekannten Sätzen, dass auch A, B und C auf 

 einem koncentrischen Kreise gelegen sein müssen. Damit wäre zu- 

 nächst zwar nur ausgesagt, dass in einer bestimmten Richtung die 

 Krümmung der Erdoberfläche eine gleichförmige sein muss, so dass 

 also vorläufig auch ein Kreiscylinder von endlicher Grösse, der aber 

 von der Himmelskugel unendlich weit entfernt wäre, der Voraussetzung 

 genügen würde. Andererseits ist aber bekannt, dass, wenn einer genau 

 ostwestlichen Vorwärtsbewegung von s Raumeinheiten eine Verzögerung 

 des Sonnenaufganges von t Zeiteinheiten entspricht, einer analogen Be- 

 wegung von m . s Raumeinheiten eine proportionale Verzögerung des 

 Sonnenaufganges um m.t Zeiteinheiten entspreche; diess kann, da 

 das Fortschreiten der Sonne in ihrer Bahn ein völlig gleichmässiges 

 ist, nur davon herrühren, dass auch in der Ostwestrichtung die Erde 

 allenthalben das nämliche Krümmungsmaass besitzt. Die Stereometrie 

 lehrt, dass keiner anderen als der Kugelfläche eine gleichförmige 

 Krümmung nach zwei auf einander normalen Richtungen eignet, und 

 damit ist in aller Strenge bewiesen, dass die Erde eine der Himmels- 

 kugel koncentrische Kugel ist, für welche es einen Punkt P geben 

 muss, der ihr gegenüber dieselbe Rolle spielt, wie gegenüber ersterer 

 der Himmelspol P x . 



Vorstehende Deduktion hat den grossen Vortheil, dass sie für die 

 Erde im Ganzen gilt, nicht blos für deren tropfbar flüssige Bedeckung. 

 Dass für letztere die Kugelform die einzig mögliche ist, hatte bereits 

 Archimedes erkannt und in seiner nur in schlechtem Arabisch auf uns 

 gekommenen Schrift „Von den schwimmenden Körpern" exakt er- 

 wiesen; das bezügliche Theorem (das zweite des Buches) lautet 

 in lateinischer Uebersetzung [36]: „Omnis humidi consistentis ^a 



