138 Zweite Abtlieil. Allgem. mathem. u. physikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



bei seinen uns schon bekannten UntersuchiiDgen über Seespiegelung 

 die folgende Aufgabe (a. a. 0.): Wenn in K (Fig. 14) eine Licht- 

 quelle Strählen nach der spiegelnden Erde in A sendet, so dass in L 

 ein Bild von K entsteht, aus den gegebenen Grössen KB, LC, DE 

 und r die unbekannten Grössen DB, EC, DA und EA zu berechnen. 

 Diese Aufgabe ist offenbar eine Art von Umkehrung des in der Ge- 

 schichte der Optik berühmt gewordenen Problemes des Alhazen: Bei 

 gegebenem Aug- und Bildpunkt die Lage des Reflexionspunktes auf 

 einer spiegelnden Kugelfläche zu ermitteln; die allgemeinste und ele- 

 ganteste Lösung dieses Problemes hat Pelz auf deskriptivem Wege 

 gegeben [51]. Ungleich einfacher ist jedoch die nahe verwandte Auf- 

 gabe, welche wir folgendermassen formuliren (Fig. 14). Man misst in 

 K sowohl als in L die Winkel MKA = a und MLA = ß, welche 

 die nach dem Reflexionspunkte gezogenen Strahlen KA und LA mit 

 der Vertikalen bilden ; sowie auch die vertikalen Entfernungen KB = m 

 und LC = n. Diess vorausgesetzt, entnimmt man den beiden Dreiecken 

 MAK und MAL, worin <£KAM = <£LAM = (J; ist, die Proportionen 



r : (r -\- m) = sin a : sin <f ; r : (r -|- n) = sin ß : sin <]>, 

 woraus unmittelbar folgt 



( , v . r \ \ - ' n m sin a — n sin ß 



(r + m) sm a = (r + n) sin ß, r = ■ g-r g . 



2 cos — - — sin 



2 2 



d) Methode von Klose. Dieselbe besteht in Folgendem. Man 

 wählt zwei hochgelegene Punkte H und J (Fig. 14), aus deren jedem 

 der andere anzuvisiren ist, und bestimmt die Winkel ZiH J = Ci und 

 Z 2 JH = C 2; welche in jedem Punkte die Visirlinie mit dem verlängerten 

 Erdradius einschliesst. Jeder Aussenwinkel eines Dreieckes ist gleich 

 der Summe der beiden von ihm getrennt liegenden Innenwinkel; man hat 

 also: C 2 = 180° — Ci + <HMJ; <$HMJ = d + C 2 — 180°. Wenn nun 

 noch ferner die lineare Distanz der Fusspunkte F und G jener Höhen 

 geodätisch = d ermittelt ist, so kann man zur Berechnung des Erdhalb- 

 messers r die Proportion (Ci — (— Ca — 180°) : 360° = d : 2r7i verwenden. 

 Oberst Klose wählte nach dem Berichte J. Müller's [52] für FH und 

 G J die Durlacher Warte und den Strassburger Münsterthurm und fand 

 C 1 = 89°48 / , C 2 = 89°35', Ci + C 2 — 180° = 37', und da d= 71,058 km 

 bekannt war, so ergab sich für den Erdumfang die Ziffer 41 480 km. 

 Ohne Berücksichtigung der Refraktion und anderer Umstände durfte 

 eine genauere nicht erwartet werden. 



§. 5. Die (jradmessmigsiiietliocLe. Die zuletzt behandelte Methode 

 war schon keine ganz direkte mehr; sie gieng nicht unmittelbar auf 

 die Eruirung des Erdhalbmessers selbst aus, sondern setzte sich ledig- 

 lich die Bestimmung eines aliquoten Theiles des Erdumfanges zum 

 Ziel, aus welchem dann letzterer selbst berechnet werden konnte. 

 Diese Methode ist zugleich die einzige wirklich annehmbare; zuerst 

 verfiel auf sie der gelehrte Bibliothekar von Alexandria, Eratosthenes 

 (276 — 195 v. Chr.). Aus dem gelehrten W 7 erke Berg er's über diesen 

 Mann als Geographen lassen sich alle Data über , die eratosthenische 

 Gradmessung völlig genügend entnehmen*) [53], und es ist damit 



'"") Einen erläuternden Auszug aus den bezüglichen Theilen des Berger- 



