1, §. 5. Die Gradmessungsmethode. 



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dass die neuere 

 unvermeidlichen 



bekannte ohne grosse Mühe. Man fällt nämlich von den einzelnen 

 Eckpunkten des Vielecks Lothe C C 1? DD,, EE 1; FF 1; GG X , HH 1; 

 JJ X auf die Diagonale; dann ist, wenn noch die Linien EC 2 , GE 2 , 

 GJ 2 parallel zu AB gezogen werden, 



AB = AC 1 +C 1 E 1 +E 1 G 1 +G 1 J 1 +J 1 B = AC 1 +C 2 E+E 2 G+GJ a +J 1 B 

 oder, mit Anwendung bekannter Formeln vom rechtwinkligen Dreieck, 

 AB = AC cos <p +CE cos (<p+Y) +EG cos (<p+r+s)+ G J cos (<p+T+e+?]) 



-f JB cos («p+Y-j-e+Yj+t), 

 wobei die Summe natürlich als eine algebraische aufzufassen ist. Als 

 Kontrole kann ebenso die Relation 

 AB = AD cos (a — <p) + DF cos (a — <p + 8) + FH cos (a — <p + S + C) 



+ HB cos (a — <p 4" s + C + *) 

 dienen, und zudem ist nicht ausser Acht zu lassen, 

 Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Ausgleichung der 

 Messungsfehler die besten Mittel an die Hand 

 gegeben hat. Zuletzt gilt die Proportion: 

 T : 360 = AB : u. 



Das Auszeichnende dieser Manier, eine 

 Erdstrecke auszumessen, liegt darin, dass 

 nur eine einzige Strecke von viel geringerer 

 Ausdehnung, die sogenannte Basis, der un- 

 mittelbaren Bestimmung durch die Messkette 

 unterliegt, während Alles sonst von Winkel- 

 messungen abhängt. Es leuchtet ein, dass 

 diese letzteren mit ganz ungemein grösserer 

 Exaktheit zu bewerkstelligen sind. Und 

 während man früher der Grundlinie AB doch 

 immer noch eine respektable Länge zu sichern 

 bemüht war, um recht genaue Resultate zu 

 erzielen, hat Schwerd [69] späterhin ge- 

 zeigt, dass mit Beobachtung gewisser Vor- 

 sichtsmaassregeln auch diese Fundamental- 

 linie ziemlich klein genommen werden dürfe. 

 Als Schwerd seine kleine Basis zu zwei 

 wiederholten Malen ausmass , fand er blos 

 eine Längendifferenz = 0,000895 der ganzen 



Strecke [70] ; diess ist aber eine bei grösseren Grundlinien unmöglich 

 zu erreichende Genauigkeit. 



Von späteren Gradmessungen der alten Art sind noch diejenigen 

 von Norwood und Riccioli zu nennen [71]. Der Erste dagegen, 

 der im Sinne Snell's arbeitete, war sein Landsmann Blaeu, der denn 

 auch nach Picard Löbliches geleistet zu haben scheint [72]. Dieser 

 französische Geometer war wiederum der Erste, der die Alhidade 

 seiner Quadranten mit Fernröhren versah und in dem Brennpunkte 

 derselben das die Schärfe der Ablesung erst eigentlich ermöglichende 

 Fadenkreuz anbrachte. Er mass von 1669 bis 1670 einen Bogen 

 zwischen Malvoisine und Amiens, fand den Polhöhenunterschied gleich 

 l°22 / 58 // und berechnete hieraus die Länge eines Breitegrades zu 

 57 060 Toisen. Sein Werk über diese Gradmessung [73] erscheint in 

 der Geschichte der exakten Wissenschaften noch mit einem besonderen 

 Glorienscheine, denn nur dadurch, dass Isaak Newton dasselbe in 



