I, §. 9. Sphäroidische Formeln und Rechnungen. 147 



angeben, welche durch die Relation 



bestimmt ist, wo a und b die Halbaxen der Ellipse bedeuten. Es ist 

 dieser stets unächte Bruch s gleich der Quadratwurzel aus einem 

 Quotienten , dessen Zähler das Quadrat der Entfernung eines Brenn- 

 punktes vom Mittelpunkte, dessen Nenner gleich dem Quadrate der 

 kleinen Halbaxe ist. Gewöhnlich jedoch ersetzt man die Excentricität 

 durch die Abplattung 



a — b 



a = ^—' > 



zwischen beiden Grössen besteht die Proportion s:a = Va^-b: V a — b* 



b) Geographische und geocentrische Breite. Die Definition des Be- 

 griffes der Breite kann auf der kugelförmigen Erde in doppelter Weise 

 gegeben werden, denn es ist offenbar einerlei, ob man die Breite als 

 den Winkel bezeichnet, welchen ein an den betreffenden Ort gezogener 

 Erdradius mit der Aequatorebene bildet, oder als den Winkel, welchen 

 eine in jenem Orte an die Erdoberfläche gezogene Normale mit der 

 Aequatorebene bildet. Beide Erklärungen stimmen jedoch nicht mehr 

 überein auf dem Rotationsellipsoid oder sie thun diess doch wenigstens 

 nur für Punkte, welche entweder auf dem Aequator gelegen sind, oder 

 mit einem der Pole zusammenfallen. Es muss demnach jetzt ein Unter- 

 schied zwischen geographischer und geocentrischer Breite ge- 

 macht werden. In Fig. 18 haben A, B, C, D, M die nämliche Bedeu- 

 tung wie in Fig. 17, E ist ein willkürlicher 

 Punkt der Meridianellipse. Verfahren wir Fig. 18. 



nun bei der Breitenbestimmung in der ge- 

 wöhnlichen Weise, so legen wir in E eine 

 berührende (d. h. horizontale) Gerade an die 

 Ellipse und errichten auf ihr in E eine senk- 

 rechte (die vertikale) Linie, welche die grosse 

 Axe in H schneidet ; EH wird mit dem Ra- 

 diusvektor EM im Allgemeinen nicht koin- 

 cidiren. <£ AHE = 9 stellt uns die geo- 

 graphische, <^ AME = <p' die geocentrische 

 Breite dar. Die Beziehung zwischen <p und 

 <f' ist sehr einfach herzustellen. Bekanntlich ist nämlich die trigono- 

 metrische Tangente des Winkels, welchen eine Normale an der Kurve 



dx 

 f (x, y) = mit der Abscissenaxe einschliesst, gleich — -j— , und da 



dx a 2 j 



a 2 y 2 -f- b 2 x 2 = a 2 b 2 die Ellipsengleichung ist , so wird — - — — p^ 



gefunden. Da also tang 7 = i-? tang z' = - ermittelt ward , so 



a- v 



tang z' = 



x 



hat man 



b 



tangjp = a_ , = ^ 



tang <p' b 2 ; & ' a 2 



c) Bestimmung der Excentricität durch zwei beliebige Radien. Kennt 

 man für zwei beliebige geocentrische Polhöhen cp', und tp' 2 , die natürlich 



