I, §. 10. Dimensionen des Erdsphäroides. 149 



Hieraus aber berechnet sich durch eine einfache algebraische Trans- 

 formation 



G 2 /3 — g 2/ 3 



G 2 k sin 2 <p — g 2/ 3 sin 2 <b 



e) Radius einer dem Sphäroid inhaltsgleichen Kugel. Da die Ab- 

 plattung der Erde, wie wir im nächsten Paragraphen sehen werden, 

 keine sehr beträchtliche ist ; so empfiehlt es sich häufig, dem Erd- 

 sphäroid eine Kugel zu substituiren, deren Halbmesser gewissermassen 

 das Mittel aus den ungleichen Halbmessern des ersteren repräsentirt. 

 Gewöhnlich w^hlt man hiezu jene Kugel, deren Volumen demjenigen 

 des Ellipsoides gleich ist. Der Kubikinhalt der Kugel wird durch 



4 4 



— r 3 TT, jener des Sphäroides durch — a 2 b tu ausgedrückt ; demgemäss wäre 



3 o 



o o 



Dieser Vermittelungsgrösse werden wir bald wieder begegnen. 



§. 10. Dimensionen des Erdsphäroides. Für die Abmessungen 

 des Erdkörpers findet man in den verschiedensten Werken auch ver- 

 schiedene Zahlen angegeben, je nachdem man sich an die eine oder 

 andere Berechnung hält. Ausführliche Untersuchungen auf Grund des 

 zu ihrer Zeit vorliegenden Materiales haben in diesem Sinne v. Lindenau 

 [120], E. Schmidt [121], Bessel [122] und Encke [123] angestellt. 

 Wir ziehen es vor, die von Listing bestimmten Mittelwerthe hier 

 mitzutheilen. Er theilte die wichtigeren Gradmessungen in Gruppen 

 ein und bestimmte für jede einzelne Gruppe das ihren relativen Werth 

 charakter isir ende Gewicht. Auf Grund dieser Eintheilung nahm er 

 eine Neuberechnung vor und gelangte so dahin, ein typisches Sphä- 

 ro id in Vorschlag zu bringen, welches sich am besten zur Vergleichung 

 der bisherigen wie künftigen Sphäroidformen eignen soll [124]. 



a b 1 



Danach wäre a = 6 377 365 m, b = 6 355 298 m, a = — pr^r, 



a oov 



ein Meridionalquadrant = 10 000 218 m, ein Aequatorialquadrant 

 = 10 017 542 m, r = fä?h = 6 370 000 m, die mittlere Länge eines 

 Breitengrades = 57009,49 Toisen. Die alte populäre Rechnung, welche 

 den Erdumfang auf 5400, die Länge eines Aequatorgrades auf 15 und 

 den Erdradius auf 859,5 Meilen anschlägt, kann dabei immer noch 

 nebenher bestehen bleiben; Listing hat auch auf sie Rücksicht 

 genommen und (a. a. O.) für sein typisches Sphäroid die Meile 

 a tu 



= Ym = 7420 > 4 m g esetzt - 



Man halte jedoch daran fest, dass all' das Gesagte ausschliesslich 

 dann gilt, wenn die Erde als ein abgeplattetes Drehungsellipsoid auf- 

 gefasst wird, dessen kleine Axe zugleich die Rotationsaxe darstellt. 

 Diese Eigenschaften können nur angenähert als für den Erdkörper 

 charakteristisch gelten, und es hat nicht an gelehrten Männern gefehlt, 

 welche die eine oder andere ernstlich in Zweifel ziehen zu sollen 

 glaubten. 



