II, §. 3. Attraktionsprobleme. 



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Im Jahre 1777 machte Lagrange [40J die folgenreiche Bemerkung, 



wenn man die Resultante der Attraktion parallel zu den drei 



Axen des Orthogonalsystemes in Seitenkräfte zerlege , jede derselben 



9Q Qu Qu 



mittelst der Relationen X = - — , Y = — — , Z = — — auf eine einzige 



9x 7 8y 8z 



Funktion Q zurückgeführt werden könne. Diese Funktion ist aber 

 nichts anderes, als die Summe sämmtlicher in Betracht kommenden 

 Massentheile, jeder multiplicirt mit einer gewissen Funktion seiner 

 Entfernung von dem angezogenen Punkte, und zwar geht letztere Funk- 

 tion für den Fall des uns einzig hier beschäftigenden Newton 'sehen 

 Gravitationsgesetzes in die reeiproke Entfernung über. Will man also 

 zugleich mit der Anziehungsgrösse A auch die Richtung der ihr ent- 

 sprechenden Resultante im Räume haben, so bildet man zuerst 

 n f&m Qu Qu 9G 



und hat dann, die gewöhnliche Winkelbezeichnung der analytischen 

 Raumgeometrie beibehalten, 



A = VX 2 + Y 2 + Z 2 , cos (A, X) = ~ cos (A, Y) 



A 



Z 



cos (A, Z) = j-, cos 2 (A, X) + cos 2 (A, Y) + cos 2 (A, Z) — 1, 



Die Funktion ü hat Green [41] Potentialfunktion, Gauss [42] 

 schlechtweg Potential genannt, und obwohl mehrere Schriftsteller, be- 

 sonders Clausius [43], zwischen diesen beiden Bezeichnungen einen ge- 

 wissen Unterschied machen zu müssen glaubten, so hat sich doch deren 

 Gebrauch als Synonyma mehr und mehr eingebürgert. Bach ar ach 

 hat [44] eine sehr verdienstliche Geschichte der Potentialtheorie ge- 

 schrieben, auf welche wir mit Nachdruck verweisen, da eben diese 

 Theorie gerade für die wissenschaftliche Erdkunde nach verschiedenen 

 Seiten hin eine fundamentale genannt werden muss. 



Dess zum Belege verweben wir in unsere Darstellung die wich- 

 tigsten Ergebnisse einer inhaltsreichen Abhandlung [45], in welcher 

 Zöppritz eben die Anwendung des Potentiales bei der Diskussion erd- 

 physikalischer Fragen behandelt. Will man, so heisst es dort, das 



welcher DE in K berührt, so wirken auf E anziehend drei Flächenräume: der 

 Kreis um M, das gemischtlinige Dreieck AKE und das gemischtlinige Drei- 

 eck CKD. Erstere beide zusammen geben die Figur 

 EABCK, auf deren Symmetrieaxe E selbst liegt; 

 EF sei die von jener ausgeübte Attraktion. Die An- 

 ziehungsrichtung von CKD würde etwa ES 3 sein, 

 wir wollen sie aber zum Ueberflusse mit ED zu- 

 sammenfallen lassen und ihrer Grösse nach = EG 

 setzen. Alsdann ist EH die Gesammtresultante, 



welche KB in J schneidet. Für MSi = ^- AM, MS 2 



oft 



2AM 2 : i AM 2 « ist S der 



= - AM und Sj S : S 2 



Li 



Schwerpunkt der ganzen Figur, und eine kleine 

 Rechnung ergiebt MS > MJ. Um so mehr würde 

 diess gelten, wenn EG seiner Grösse nach auf ES 3 

 abgetragen worden wäre. 



