170 Zweite Abtheil. Allgem. mathem. u. physikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



unter 7 die Fallbeschleunigung auf einer Erde ohne Axendrehung ver- 



f 1 



standen, 7 == g -f- f = 9,8145 und — sehr nahe = t^tt- 



go ^oy 



Es liegt uns nun ob, die Veränderung der Schwere auf der kugel- 

 förmig vorausgesetzten Erde zu verfolgen. Der Weg, den A (Fig. 26) 



täglich beschreibt, ist = 2 AM . tu. = 2 r iu, 

 der Weg, den B beschreibt, ist = 2 BC . rc 

 = 2 r cos <p . tu (unter <p die geographische 

 Breite verstanden), der von P beschrie- 

 bene Weg endlich ist = o. Die theo- 

 retische Fallbeschleunigung in B sei 

 durch BE ausgedrückt, während BD 

 die Centrifugalbeschleunigung und BF 

 die wirkliche Fallbeschleunigung reprä- 

 sentirt; die thatsächliche Fallrichtung 

 BH, auf welcher BD abgetragen werden 

 musste, würde nur dann mit BM zusam- 

 menfallen, wenn die Erde stille stände. 

 Die 4 Punkte B, D, E, F müssen die 

 Ecken eines Parallelogrammes bilden, 

 BF möge durch gy bezeichnet sein, so dass also, wenn B in den 

 Pol P zu liegen kommt, g 90 zu schreiben wäre. Fällt man von F 

 auf EB das Perpendikel FG, so ist EG = B D . cos <p, oder, da 

 BD = f cos <p ist, EG = f cos 2 <p. . Der Winkel EBF ist stets sehr 

 klein (er steigt höchstens auf 6' an), und so kann hinlänglich exakt 

 BF = BG = BE — EG gesetzt werden, d. h. es ist g ? = 7 — 



f COS 2 <p = go + f f COS 2 9, 



g<P = So + fo(l — cos 2 <p) = g + f sin 2 <p. 

 Der letzterhaltenen Gleichung kann man die folgenden Formen ertheilen: 



g? = go(i + -^ sm2 ?j = so (1 + 289- sin2 ?y 



Für den Pol P ist sin 2 <p = 1, also haben wir für die Zunahme der 

 Schwere vom Aequator bis zum Pol den Werth 



1 



g9o go — oQQ * ^° 



erhalten. 



Auf diese Thatsache begründet Newton (a. a. 0.) seine Ab- 

 plattungstheorie durch ein Raisonnement, welches wir seiner hohen und 

 zwar nicht blos historischen Bedeutung halber hier wörtlich wieder- 

 geben (Fig. 27): „Es stelle nun APBQ die Figur der Erde vor, welche 

 nicht mehr sphärisch, sondern durch Umdrehung einer Ellipse um ihre 

 kleine Axe PQ entstanden gedacht wird, und es seiACQqca ein Kanal, 

 welcher vom Pol Qq bis zum Centrum Cc und von diesem bis zum 

 Aequator Aa mit Wasser angefüllt ist. Alsdann muss das Gewicht 



geneigt und zur Vermeidung der Reibung mit Pergament ausgefüttert waren. Für 

 ein kleines a waren der Fallraum s und die Fallzeit t leicht zu messen, und dann 



lieferte die Relation s = — gt 2 sin a den Werth jener Konstante. Treffliche 



Li 



Dienste leistet bei solchen Versuchen auch die Atwood'sche Fallmaschine. 



