II, §. 6. Das Pendel als geodätisches Instrument. 171 



des Wassers im Zweige ACca sich zu dem Gewicht des im Zweige 

 QCcq vorhandenen Wassers verhalten, wie 289 : 288 , und zwar des- 

 halb, weil die aus der Kreisbewegung entspringende Centrifugalkraft 

 einen Theil von 289 trägt und aufhebt, und 

 daher die 288 Theile Wassers im Schenkel 

 ACca die 289 Theile im anderen Schenkel 

 tragen. a Denkt man sich also die durchaus 

 flüssig Erdkugel in unendlich viele und un- 

 endlich schmale Kanäle dieser Art zerlegt, 

 so gilt für einen jeden Newton's Beweis, 

 und es muss also in jenem Gleichgewichts- 

 zustande, welcher der Erstarrung der Erde 

 unmittelbar vorangieng, der Polarhalbmesser 

 b zum Aequatorialhalbmesser a das Ver- 

 hältniss 288 : 289 besessen haben. Somit ist 

 _a_ _ 289 — 288 



b "" 289 ~~ "289 



und wir haben jenen Abplattungswerth wieder bekommen, welchen 

 Listing (s. o. Kap. I, §. 10) seinem typischen Sphäroid zu Grunde legte. 

 Nicht minder verdient als ein merkwürdiges Zusammentreffen 

 bemerkt zu werden, dass Huygens [66] und Hamberger [67] durch 

 eine eigenthümliche theoretische Kombination zu dem nämlichen Werthe 

 geführt wurden. Sie erblickten die Ursache der Schwere in der 

 Schwungbewegung eines intramolekularen Aethers und schlössen aus 

 Experimenten, die sie mit leichten Körperchen in einem auf der Cen- 

 trifugalmaschine stehenden Wasserglase gemacht hatten, dass die Ge- 

 schwindigkeit des Aethers zur Rotationsgeschwindigkeit der Erde sich 

 wie 17 : 1 (= ^"289": VT) verhalte. 



§. 6. Das Pendel als geodätisches Instrument. Weitaus das beste 

 und sicherste Hülfsmittel, die Variationen der Erdschwere und die mit 

 diesen in engster Beziehung stehenden Unregelmässigkeiten der Erd- 

 gestalt zu studiren, ist unstreitig das Pendel. Der Grund hievon ist 

 leicht einzusehen. Macht ein mathematisches Pendel, resp. ein schwerer 

 und an sehr dünnem Faden oder Draht aufgehängter Körper, 

 Schwingungen, deren Elongation durch a bezeichnet wird, während 1 

 die Pendellänge vorstellt, so wird die Schwingungsdauer t durch 

 folgende Gleichung gegeben: 



/ T /-, , 1 . 2 1 ,, 9 . , 1 . \ 



t=I yi( 1 + T sm i a + 64^'2 a+ ;-) 



Bei Ausschlagswinkeln unter 5° — und mit anderen hat die Geophysik 

 nicht zu rechnen — werden die Potenzen von sin -7— a so klein, dass 



Li 



man blos das Anfangsglied der Reihe zu berücksichtigen braucht, und 

 es verbleibt die einfache Formel*) 



—\t 



*) Einen Weg, durch elementare Konstruktion, ohne jede Zuhülfenahme 

 aller höheren Rechnungsweisen, diese Formel zu beweisen, hat zuerst Kulik [68] 



