II, §. 9. Aeltere Methoden der Dichtigkeitsbestimmung für die Erde. 183 



fasst diesen Wasserkörper als ein Parallelepipedum von der Breite a, 

 Länge 2 b, Höhe c, Dichte d', nimmt die Pendelkugel als in der obersten 

 Seitenfläche gelegen und von der nächsten Kante um f abstehend an 

 und findet so die zur Vertikalrichtung senkrechte Attraktionskompo- 

 nente gleich 



2 d' ( — f a 7u taug -z- + c + c log , \ 



Unter der Voraussetzung, dass die mittlere Dichte der Erde 5,67, 

 jene des Seewassers 1,2 ist, ergiebt sich hieraus für die Ablenkung 

 am Ufer 0,23", als eine immerhin messbare Grösse. Natürlich aber 

 würde keine grosse Genauigkeit zu erreichen sein, wenn man diese 

 Winkelgrösse direkt messen und aus ihr dann die Erdmasse berechnen 

 wollte. Peters will daher [112] den flüssigen durch einen festen 

 Körper, z. B. die Cheops-Pyramide , ersetzen, wo sich selbst noch in 

 einer Entfernung von 10 Toisen von der Basis eine Deviation von fast 1", 

 an der Basis aber von mehr denn 1" ergeben würde. Allein viele 

 Gründe sprechen für das Vorhandensein ausgedehnter Hohlräume im 

 Inneren der Pyramiden, und wenn diess der Fall, so verbietet es sich, 

 die Dichte des Bauwerkes geometrisch zu schätzen*). 



IL Die Methode der Pendelmessungen. Dro bisch hat [114] zu- 

 erst gezeigt, wie man durch Beobachtung und Zählung der Pendel- 

 schwingungen die Grösse d finden könne; v. Lang, dem wir hier 

 folgen, hat die Rechnungsschemate vereinfacht [115]. Die Tiefe eines 

 Schachtes sei h, die daselbst aus Pendelbeobachtungen erschlossene 

 Fallbeschleunigung G, die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche g. 

 Letztere Grösse ist eine Kombination aus der Anziehung einer Kugel- 

 schale von der Dicke h und einer Kugel vom Radius p = r — h ; die 

 Dichte dieser letzteren Kugel darf unbedenklich mit d identificirt werden. 

 Dann ist die Anziehungsgrösse 



4 [(p+h)'-p1.d, + P '.d _ 4 r d-d, -i 



g-k. 3 *. (p + h) 2 -*- 3 *|_lP + h) • dl + p ;(l+h:p) 2 J' 



wenn man mit d x die Dichte der äusseren Erdschale bezeichnet, h : p 

 ist ein kleiner Bruch, von welchem nur die erste Potenz berücksichtigt 

 zu werden braucht; thut man diess aber, so wird 



g=k.^.[(p + h).d 1 + (d I -d)(p-2h)]=k.| J r.[(p-2h).d+3hd 1 ]. 



In der Tiefe h ist, da nach dem am Schlüsse von §. 7 citirten New- 

 ton'schen Theoreme die Kugelschale sich völlig neutral verhält, die 

 Anziehung 



4 

 G = k . y ic . p . d, 



somit durch Division und nachherige Umformung 



* l r„ ov, _l 3hd >i. d >- 2 p (\ e\ 



G = 7l p-2h+ "d-J ; H-J-sh-V-Qj- 



*) Es scheint neuerdings jedoch, dass auch an Bergen, wenn man nur mit 

 den nöthigen Vorsichtsmaassregeln arbeitet, genauere Ergebnisse zu erzielen sind, 

 wenigstens berichtet Wallentin [113], dass James späterhin am Shehallien 

 dieselben Beobachtungs- und Messungsoperationen vornahm, wie hundert Jahre 

 früher Maskelyne und Hutton, dass er dabei aber zu dem von der Wahrheit 

 weit weniger abweichenden Werthe d = 5,32 gelangte. 



