III, §. 3. Der Meeresspiegel keine Niveaufläche. 



193 



Dichte im Punkte P, so gilt, wie die Potentialtheorie beweist, die 

 partielle Differentialgleichung 



8 2 W , 8 2 W 8 2 W AT . . Q 2 



8x 2 ~ 8y 2 ' 8z 2 T 



Die Gleichung W = o signalisirt, geometrisch gedeutet, ein Gebilde 

 zweiter Dimension, d. h. eine Fläche, 

 und zwar führt die betreffende Fläche den Fi g- 31. 



Namen einer Niveaufläche. Die Schwere 

 ist für eine solche Niveaufläche kon- 

 stant, ihre Grösse ist durch die Relation 

 g = — (dW : dn) gegeben, wo dn das 

 nach aussen gerichtete Linienelement 

 der an die Fläche gezogenen Normale 

 bedeutet. Die Funktion W ist sammt 

 ihren ersten Ableitungen stetig, aus 

 welchem Grunde auch die Niveau- 

 flächen stetig sind und keinerlei Dis- 

 kontinuitäten in Form von Ecken oder 

 Kanten aufweisen können. Es ist wohl 

 zu beachten, dass die einzelnen Niveau- 

 flächen nicht etwa dasjenige sind, was 

 die Raumgeometrie Parallelflächen 

 nennt; d. h. der Abstand zweier benach- 

 barter Niveauflächen ist nicht allent- 

 halben gleich gross, sondern, wenn man ihn längs der Normalen misst, 

 umgekehrt proportional der Schwere. Einem schon von Dahlander [7] 

 angedeuteten Satze zufolge ist nämlich (s. o.) 



dn = *). 



Gauss und B es sei fehlten nun darin, dass sie den Spiegel des Meeres 

 mit einer Niveaufläche identificirten. Dass das Gleichgewicht kein 

 absolutes, vielmehr ein durch die Gezeiten, durch Winde und eine 

 Fülle anderer Ursachen getrübtes sei, konnten selbstverständlich Männer 

 von dem hohen Range der genannten keinen Augenblick übersehen, 

 doch hielten sie diese Störungen für unwesentlich. Erst die fort- 

 schreitende Wissenschaft hat uns mit dieser Auffassung, wie mit so 

 mancher anderen, allmählig brechen lassen. 



§. 3. Der Meeresspiegel keine Niveaufläche. Die Ansicht nämlich, 

 dass es ein gewisses mittleres Durchschnittsniveau der Meere geben 

 müsse, auf welches als auf eine stets gleichbleibende Fläche alle 

 Distanzen u. s. w. bezogen werden könnten, hat sich mehr und mehr 

 als eine unhaltbare herausgestellt. Die neueren Nivellements haben 



*) Zur Seite steht dieser Relation die folgende : h = C . A N, wo h den 

 (endlichen , aber kleinen) Abstand zweier Niveauflächen , A N die Differenz 

 der auf je einen Tag entfallenden Pendelschwingungen in beiden Flächen und C 

 eine Konstante bezeichnet, die etwa 120m beträgt. Hann, der für diesen Satz 

 einen sehr einfachen Beweis mittheilt, erklärt [8] das Pendel für ein wichtiges 

 Höhenmessungsinstrument, und diess ist es zweifelsohne auch, wenn der Begriff 

 „Höhe" richtig verstanden wird. 



Günther, Geophysik. I. Band. 13 



