III, §. 8. Schematische Berechnung extremer Werthe von h. 203 



Versteht man unter h den Abstand eines Geoidpunktes vom zu- 

 geordneten Sphäroid, unter y die Komponente der Schwere für den 

 nämlichen Punkt, unter g die wirklich zu ermittelnde Schwere und 

 unter s den Winkel, welchen die Richtungen von y und g mit einander 

 einschliessen, so ist 



u — w 



h =' . 



Y cos £ 



Die Differenz (U — W) liefert also, wenn man von einem konstanten 

 Faktor absieht, das Maass für die Hebungen und Senkungen des Geoids 

 gegenüber jener Sphäroidalfläche , welcher der gleiche Potentialwerth 

 zukommt. „Die grössten Beträge von h werden von denjenigen Un- 

 regelmässigkeiten der Massenvertheilung herrühren, welche durch den 

 Gegensatz von Kontinent und Ocean repräsentirt werden; den Oceanen 

 werden Einsenkungen , den Kontinenten Erhebungen des Geoids ent- 

 sprechen" [43]. 



§. 8. Schematisehe Berechnung extremer Werthe von h. Um 

 feste Anhaltspunkte zu gewinnen, denkt sich Bruns den Erdkern als 

 eine homogene Kugel vom Radius a und vom spezifischen Gewichte 

 d = 5,55 und ersetzt Oceane wie Festländer durch unendlich dünne 

 Massenbelegungen von denselben Umrissen ; deren Belegungen haben 

 bezüglich die Eigengewichte djHi (d x = — 1,5), d 2 H 2 (d 2 = 2,5), wo 

 Hx und H 2 die mittlere Tiefe der Weltmeere und die mittlere Höhe 

 des Festlandes vorstellen. Auf der östlichen Halbkugel gleichen sich 

 die Wirkungen beider Arten von Belegungen fast gänzlich aus, und so 

 mag erstere bei der jetzt anzustellenden Schätzung ausser Betracht 

 bleiben. Fig. 32 stellt die westliche Halbkugel dar ; N ist der Nord-, 

 S der Südpol, M das Erdcentrum, 

 A x und A 2 sind die beiden Aequator- 

 punkte, denen die Längen 0° und 

 180° entsprechen. Es genügt dann, 

 als mit Festlandmasse bedeckt einen 

 (in der Figur gestrichelten) Kugel- 

 streifen anzusehen, dessen Grenz- 

 meridiane 30° und 75° geographische 

 Länge haben. Es gilt nun , das 

 Potential eines homogenen Kugel- 

 zweieckes N S auf den Punkt A aus- 

 zumitteln, in welchem einer seiner 

 Grenzmeridiane den Aequator Aj A 2 

 trifft. P sei ein Punkt im Inneren 

 jenes Streifens, und es sei ferner 

 arc AP = w, <£ PAA 2 = <|>, DH 



die Masse. Erkennt man dem Punkt A die Länge 1 zu, so ist für ihn 

 das gesuchte Potential 



n a 2 /'/'DHsmwdwd']) 



Qn = tzU r~\ ' 



sin — w 



Li 



wobei sich das Integral über das ganze Zweieck auszudehnen hat. 

 Nach w ist eine geschlossene Integration möglich; führt man diese 



