204 Zweite Abtlieil. Allgem. mathem. u. physikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



aus und setzt sodann mit Bruns [44] tang w x = tang 1 sec <]>, so wird 

 schliesslich 



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 2 



r l 



= 2 a D H / sin — w 1 d <J 



Hier liegt nun ein verwickeltes elliptisches Integral vor, dessen Werth- 

 bestimmung unser Autor mittelst mechanischer Quadratur ermöglicht. 

 Für 1 = 125° fand sich h = 1384 m, für 1 = 10° fand sich h= 1078 m; 

 es kommen somit beim wirklichen Erdkörper Ausbiegungen des Geoides 

 gegen das zugeordnete Sphäroid vor, welche 1000 m erreichen, wo 

 nicht übersteigen. Diese Quantität ist aber um ein Namhaftes grösser, 

 als die aus den Polhöhenfehlern abgeleiteten Fehler der Halbaxen des 

 jj wahrscheinlichsten" Erdellipsoides. Man kann jetzt auch zahlenmässig 

 den Nachweis für die uns aus §. 3 und 4 bekannte Thatsache er- 

 bringen, dass der Gegensatz zwischen Land und Wasser beträchtliche 

 Lothablenkungen hervorruft, welche bei den Gradmessungen , wenn 

 diese sich über sehr grosse Bögen erstreckten, gerade nicht mit Not- 

 wendigkeit hervorzutreten brauchten. Entsprechen doch beispielsweise 

 den Werthen 1 = 60° und 1 = 280° die fast ganz gleichen Werthe 

 h = 531 m und h = 511 m, während andere Punkte derselben Strecke 

 nennenswerthe Abweichungen darbieten. 



Oben sahen wir schon, dass der Unterschied zwischen Geoid 

 und Sphäroid den Gang einer Pendeluhr zu beeinflussen vermag. Be- 

 deutet im Gegensatze zum obigen y die Grösse ?' die nach der Formel 

 (p — |— q sin 2 lat.) berechnete Schwere, so gilt näherungsweise die Pro- 

 portion 3 h : 2 a = (g — TfO : T- Es ist aber der Ausdruck 



\- . -|^- . 86400 s = — . 64700* 

 z Z a a 



für h = 1000 m in den Werth 10, 2 S übergegangen, und eine solche 

 Zeitdifferenz ist wahrlich schon fühlbar genug. 



§. 9. Festlegung des Geoides gegenüber dem Sphäroid. §. 7 lehrte 

 uns bereits, dass der Versuch, analytische Formeln für die Geoidfläche 

 erhalten zu wollen, ein ganz aussichtsloser ist. Was man wirklich 

 anzustreben hat, das ist nach Bruns erstens ein Koordinatenverzeich- 

 niss für möglichst viele Punkte eines und desselben, wenn auch sonst 

 willkürlichen Geoides sammt den zugehörigen Werthen von W und g 

 und sodann zweitens eine graphische Darstellung, die so wenig, wie 

 irgend eine der bei topographischen Aufnahmen sich ergebenden Linien 

 einer Uebersetzung in die Sprache der Koordinatengeometrie fähig zu 

 sein braucht. Die Frage ist nur : Lässt sich die hiemit umschriebene 

 Aufgabe ohne Beiziehung von Hypothesen mit einem relativen Maximum 

 von Exaktheit lösen? Wäre dem nicht so, dann müsste man freilich 

 trotz all' ihrer Unvollkommenheit zur analytischen Darstellung seine 

 Zuflucht nehmen. Zum wenigsten möglich ist aber eine solche Lösung 

 und zwar dann, wenn drei unter sich völlig verschiedene Opera- 

 tionen ineinandergreifen, von denen bislang jeder einzelnen die Kraft 

 irrig zugeschrieben wurde, welche sie nur im engsten Vereine zu ent- 

 falten im Stande sind. Es ist diese Entdeckung, welche wir eben 



