206 Zweite Abtheil. Allgem. mathem. u. physikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



stimmbar sind, ebenso die Winkel, welche die einzelnen Seitenflächen 

 mit der Drehungsaxe bilden. Wie weit dagegen diese Fundamentallinie 

 von den einzelnen Kanten und Ecken entfernt ist, darüber vermag 

 der bis jetzt betretene Weg keine Klarheit zu liefern, man müsste denn 

 irgend eine neue Hypothese zu Hülfe nehmen. Letzteres ist denn 

 auch bei allen Gradmessungen geschehen, insoferne deren Berechner 

 dem Geoid ein bestimmtes Umdrehungsellipsoid substituirten. Man 

 projicirte die einzelnen Stationspunkte auf dieses Ellipsoid und erhielt 

 dadurch auf dessen Oberfläche ein System geodätischer Dreiecke, welche 

 nach bekannten Regeln berechnet wurden. Der Grösse nach wichen 

 die Ellipsoide, die bei verschiedenen Gradmessungen benützt wurden, 

 nicht von einander ab, wohl aber der Lage nach, und daran allein hielt 

 man fest, dass der Schwerpunkt stets die nämliche Lage im Räume 

 beibehielt. Diese Annahme ist zwar von Hause aus keine in sich 

 begründete, doch zeigt die Uebereinstimmung zwischen Berechnung 

 und Beobachtung bei allen von der Mondparallaxe abhängigen Erschei- 

 nungen, dass die Annahme erlaubt war. Freilich aber kann es doch 

 geschehen, dass der Einklang der durch verschiedene Gradmessungen 

 für die Dimensionen des Erdsphäroides gefundenen Zahlen noch keine 

 volle Gewähr der Richtigkeit liefert, weil ja ganz eigenthümliche Kom- 

 pensationen der Lothablenkungsfehler im Bereiche der Möglichkeit 

 gelegen sind — man denke an Das, was Ph. Fischer (§.5) für die 

 ostindischen Messungen festgestellt hat. Die astronomisch-trigono- 

 metrische Vermessungsarbeit fixirt also — und mehr von ihr zu ver- 

 langen, wäre unvernünftig — die Gestalt des Gradmessungspolyeders 

 sammt dem zugehörigen Vertikalensysteme, sowie dessen Orientirung 

 gegen die Erdaxe. Der Abstand der Eckpunkte von dieser Geraden ist 

 vorläufig nicht zu bestimmen. 



IL Das geometrische Nivellement. Die übliche wissenschaftliche 

 Redeweise pflegt nicht zwischen Meereshöhenunterschied und 

 Niveaudifferenz zu unterscheiden, doch sind die beiden Ausdrücke 

 strenge genommen keine synonymen. Wählt man irgend ein Geoid 

 der die Erdrinde bildenden Schaar als Meeresspiegel und fällt aus 

 irgend einem anderen Punkte der Erdrinde auf ersteres eine Normale, 

 so stellt die Länge dieser Normale die Meereshöhe fraglichen Punktes 

 vor, und der geometrische Ort aller Punkte von gleicher Meereshöhe 

 ist eine Parallelfläche zum Geoid. Wären also die einzelnen Geoide 

 Parallelflächen, so wäre der erwähnte Unterschied nicht vorhanden, allein 

 bereits §. 2 dieses Kapitels warnte vor der Täuschung, die Niveauflächen 

 als allenthalben gleichabständig anzunehmen. Wohl aber ist die Niveau- 

 differenz zweier homologer Punkte auf zwei verschiedenen Graden 

 durchaus konstant, nur wird dieselbe nicht geometrisch, sondern durch 

 die Differenz der Werthe gemessen, welche die Kräftefunktion W in 

 beiden Punkten annimmt. Bruns beweist nun folgenden Lehrsatz [45]: 

 Multiplicirt man die Differenz der Lattenablesungen mit der zu der 

 Station gehörigen Schwere und summirt diese Produkte für die ganze 

 in Betracht kommende Strecke s, d. h. bildet man das Integral 



/gdh, so ist das Ergebniss einzig von der Lage der Endpunkte der 



Strecke s abhängig und identisch mit der Niveaudifferenz dieser End- 

 punkte. Diese wichtige Grösse fliesst also bei richtiger Reduktion 



