III, §. 9. Festlegung des Geoides gegenüber dem Sphäroid. 207 



direkt aus den Angaben der Nivellirinstrumente. Sind endlich Wi und 

 W 2 die Spezialwerthe von W in den nämlichen Punkten, während g 2 

 einen bestimmten Mittelwerth aus den Werthen von g längs h darstellt ; 



so ist die Meereshöhe = - - (Wi — W2). 



Das geometrische Nivellement ergänzt sonach das trigonometrische, 

 welch' letzteres mit diesem wenig passenden Namen besser gar nicht 

 bezeichnet würde, und zwar besteht diese Ergänzung in Folgendem. 

 Legt man durch einen der eben fixirten Polyederpunkte das übliche Erd- 

 ellipsoid, so kann astronomisch-trigonometrisch die Vertikaldistanz eines 

 jeden der übrigen Eckpunkte von jenem Ellipsoid bestimmt werden, 

 während das Nivellement analog die Vertikaldistanz vom Geoid ergiebt. 

 Die Differenz beider Distanzen giebt hiernach die Entfernung beliebig 

 vieler Ellipsoidpunkte von den zugeordneten Geoidpunkten, und darauf 

 kommt es ja in letzter Linie hauptsächlich an. 



III. Die Schweremessung. Der Umstand, dass in die obige Nivel- 

 lirungsformel auch die Grösse g x eingieng, belehrt uns darüber, dass 

 dem Nivellement Schweremessungen stets zur Seite gehen müssen. 

 Die direkt durch Beobachtungen erhältliche Pendelschwere ist nichts 

 anderes als der Differentialquotient dW : dn. Ein seiner theoretischen 

 Grundlage nach zur Verfolgung der Aenderungen dieser Grösse treff- 

 lich sich eignendes Instrument wäre auch der Seetiefenmesser von 

 William Siemens, über welchen das von der Bathometrie handelnde 

 Kapitel Näheres beibringen wird ; nur ist man bei Anwendung dieses 

 Apparates allerdings gezwungen, aus dem äusseren Potential eines 

 Körpers, nämlich der Erde, auf dessen innere Massenanordnung einen 

 nicht sicheren Schluss zu machen. 



§. 10. Geodätische Konsequenzen der Lehre vom Geoid. Dieser 

 Konsequenzen giebt es gar mancherlei, wenn die Wissenschaft sich 

 nicht gegen die Resultate der neuesten Forschung ablehnend verhalten, 

 sondern von diesen auch für ihre praktischen Aufgaben den richtigen 

 Nutzen ziehen will. Nur einzelne Punkte können natürlich hier in 

 aller Kürze ihre Erörterung finden. Wenn z. B. Oudemans [46] 

 bei Diskussion der in geodätischen Kreisen neuerdings vielfach venti- 

 lirten Frage, ob beim „Nivelliren aus der Mitte" die ungleiche Krüm- 

 mung der Niveaufläche nach den beiden Endpunkten hin einen Einfluss 

 auf die Höhendifferenz dieser Zielpunkte ausübe, den Erdmeridian als 

 reguläre Ellipse auffasst und so nur einen verschwindenden Schluss- 

 fehler herausrechnet, so lässt er eben die geoidischen Unregelmässig- 

 keiten ausser Acht. Zachariae, Wittstein und Helmert be- 

 theiligten sich an dieser Debatte, deren Ende uns durch den Letzt- 

 genannten herbeigeführt worden zu sein scheint, indem er — völlig 

 im Einklänge mit Bruns (s. 0.) — als Höhenunterschied zweier Orte 

 A und B die Differenz zwischen den Potentialwerthen der durch A 

 und B gehenden Niveauflächen definirte und diese Differenz dem linearen 

 Normalabstand beider Flächen, multiplicirt mit der Schwere, gleich- 

 setzte [47]. 



Auch die bisherige Praxis der Gradmessungsarbeiten wird der 

 Bruns'schen AbhandluDg mancherlei neue Direktiven zu entnehmen 

 haben. So wird z. B. von Metzger [48] betont, dass die mit Auf- 



