IV, §. 2. Unveränderlichkeit der Rotationsaxe und Rotationsdauer. 215 



Mittagsunterschiede der einzelnen Erdorte Variationen erfahren. Diese 

 letzteren hat Bessel [40] zu schätzen gelehrt. Er bezeichnet durch 

 ß' und X' die mittlere Breite und (geocentrische) Länge, deren Werth 

 sich ergeben würde, wenn die Drehung um die veränderte Polarhaupt- 

 axe vor sich gienge, mit ß und X dagegen die ursprüngliche Breite 

 und Länge — letzteren Winkelwerth von demjenigen Punkte des 

 Aequators aus gerechnet, in welchem dieser von der Hauptaxe I ge- 

 schnitten wird (Hauptaxe III ist die faktische Umdrehungsaxe). Ver- 

 steht man ferner unter E und E' die Ebenen der ursprünglichen und 

 der neuen Hauptaxen, unter $ den von diesen Ebenen gebildeten 

 Winkel, unter <J die Länge des gemeinsamen Anfangspunktes der X 

 und X 7 , diessmal von dem aufsteigenden Knoten der E auf der E' aus 

 gezählt, so liefern die bekannten Transformationsformeln für Raum- 

 koordinaten nachstehendes System: 



cos ß' cos (X' -f- <|>) = cos ß cos (X -f- <|>), 

 cos ß' sin (X' -f- <j>) = cos ß sin (X -f- <|>) cos ■O- — sin ß sin -0-, 

 sin ß' = co3 ß sin (X ~j- <f) sin & -f- sin ß cos '0'. 



Diese Gleichungen ermöglichen es, die neuen Koordinaten eines Ortes 

 nach erfolgter Umsetzung der Erdaxe aus den alten zu berechnen. 

 Bedeuten ferner A, B, C die drei Hauptträgheitsmomente der Erde, 

 \l das Stück Masse, dessen Ortsveränderung die Transposition der 

 Rotationsaxe nach sich zog, 1, b ; 1', b' die geographischen Koordinaten 

 der Orte, an welchen der Schwerpunkt von \l sich ursprünglich befand 

 und sich nunmehr befindet, m endlich die Erdmasse, so gelten die 

 weiteren Formeln: 



X ' ~~ X = Ä+'b — 2C [ Sin 2V Sin (r ~~ X) — sin 2b sin ^ — X )]> 

 ß' - ß = A + B-2C [ si * 2b ' cos(r-X) - sin 2b cos (1- X)J; 



A -j- B~ 2C ist dabei = — (133m : 67 626) zu nehmen. Hiernach er- 

 mittelt Bessel, dass, wenn die maassgebende Grösse 



fi : (A + B — 2 C) 

 auch nur 1" betragen soll, das Gewicht der Masse y. einem Blocke 

 von 114 geographischen Kubikmeilen entsprechen muss, dessen Eigen- 

 gewicht demjenigen der Erde gleichkommt. Dieses Ergebniss zeigt 

 recht deutlich, welch' minimalen EinfLuss auf die Lage der Rotations- 

 axe die gewaltigsten geologischen Umwälzungen ausüben. 



Weit sorgfältiger noch und mit Aufbietung der feinsten rechnerischen 

 Hülfsmittel haben die von Bessel angeregte Frage zwei ausgezeichnete 

 Mathematiker der Neuzeit behandelt, Gylden [41], und G. Darwin [42], 

 und zwar hat sich der erstere mehr auf den astronomischen Standpunkt 

 gestellt, während Darwin vorwiegend die geodynamische Seite in 

 Betracht zog. Diese Untersuchungen bestätigen im Wesentlichen unser 

 früheres Resultat; selbst ein grossartiges geologisches Ereigniss, wie die 

 Entstehung eines neuen Kontinentes, würde, solange dem Erdkörper 

 der ihm gegenwärtig zukommende Grad von Festigkeit verbleibt, die 

 kleinste Hauptaxe nur um 3 Grade aus ihrer Lage herauszudrehen 

 vermögen. Früher, als diese gegenwärtige Kohäsionskraft noch nicht 

 erreicht war, mag es sich anders verhalten haben, indess entziehen sich 

 eben die damaligen Verhältnisse zu sehr unserer Kenntniss, als dass mit 



