IV, §. 5. Aeltere Weltsysteme. 237 



wenn bO' || EO ist den Bogen O'l beschrieben, so dass nunmehr El 

 die Gesichtslinie geworden ist. Ebenso sei ferner bc=cd = de = ab 

 undcO" || dO'" || eO (IV) || E0 ; // 2=2.0 / l, 0'"3 = 3 . 0% (IV) 4 = 4. O'l; 

 unter diesen Umständen sind E2, E3, E4 die jedesmal von der Erde 

 nach dem Wandelsterne gezogenen Gesichtslinien. Fig. 41a dagegen 

 weist als den inneren der beiden koncentrischen Kreise die Erdbahn, 

 als den äusseren die Bahn eines oberen Planeten, etwa des Mars, auf. 

 Während die Erde nach und nach die Punkte 0', 1', 2', 3', 4' erreicht, 

 steht der Planet resp. in 0, 1, 2, 3, 4, die Strecken O'O, l'l, 2% 3'3, 4'4 

 stellen mithin nach Lage und Grösse die Gesichtslinien vor. Durch 

 geeignete geometrische Verzeichnung kann man es aber, wie auch in 

 der Figur der Fall, dahin bringen, dass 



EO # O'O, El # l'l, E2 # 2'2, E3 # 3'3, E4 # 4'4 

 wird, und damit ist der Beweis geliefert, dass unter dem ausschliesslich 

 formal-mathematischen Gesichtspunkte beide Auffassungen gleich gut 

 zum Ziele führen. Ja, Möbius hat später gezeigt [126], dass wir 

 auch heute noch mit der epicyklischen Bewegung mehr zu thun haben, 

 als wir meinen, indem jede Entwickelung in trigonometrische Reihen, 

 welche nach Sinus und Cosinus der Vielfachen eines Winkels fort- 

 schreiten, ihre geometrische Interpretation eben in dieser Art der Be- 

 wegung findet. 



Ptolemäus setzte, wie schon bemerkt, in die Mitte des Uni- 

 versums die Erde und liess um dieselbe die zu seiner Zeit bekannten 

 Wandelkörper in folgender Ordnung kreisen: Mond, Merkur, Venus, 

 Sonne, Mars, Jupiter, Saturn. Excentrische Kreise und Epicykel 

 glichen alle Unregelmässigkeiten der Bahnen aus; wo Ein Beikreis 

 nicht hinreichend erschien, verlegte man den Planeten in einen zweiten, 

 für welchen der erste Epicykel nun selbst wieder zum Deferenten 

 wurde. Das mechanische Paradoxon, dass ein fester Körper sich um 

 die absolute Leere herum bewegen sollte, fiel in der Zeit vor Galilei 

 wenig auf, der geometrische Schönheitssinn der Alten aber war be- 

 friedigt. Nur die mehr philosophisch angelegten Geister vermochten 

 an den sich stetig häufenden Epicykeln keine Freude zu empfinden, 

 und König Alfons von Kastilien that deswegen den von seinen poli- 

 tischen Feinden später so sehr gegen ihn ausgenützten Ausspruch [127], 

 er würde, wenn er von dem Weltschöpfer um seine Meinung befragt 

 worden wäre, den Ausbau des Kosmos in einfacherer Weise voll- 

 zogen haben. 



c) Das ägyptische System. Merkur und Venus entfernen sich be- 

 kanntlich immer nur wenig von der Sonne und treten niemals zu dieser 

 in Opposition. Diess war den Alten bereits aufgefallen, und einer von 

 Schiaparelli aufgestellten, sehr plausiblen Hypothese zufolge war es 

 bereits Herakleides Pontikos, der den beiden genannten Planeten 

 eine Sonderstellung anwies und sie zu speziellen Trabanten der Sonne 

 machte, so dass sie also zunächst um diese und erst mit ihr auch um 

 -die Erde kreisen sollten [128]. Eine missverstandene Stelle des Ma- 

 crobius brachte es zuwege [129], dass man diese Anordnung der 

 Planetenbahnen mit dem Namen des ägyptischen Weltsystemes belegte. 

 Am meisten Anklang scheint dasselbe bei den Römern, bei Terentius 

 Varro, Vitruvius, Marcianus Capella u. s. w. gefunden zu haben; 

 der letztgenannte Kompilator drückt sich darüber aus, wie folgt [130]: 



