246 Zweite Abtheil. AUgem. mathem. u. physikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



eine ihm allein eigene Verbindung kühner, ja oft phantastischer Spe- 

 kulation mit einem Rechentalent ; welches die sofortige numerische 

 Prüfung einer jeden einmal aufgestellten Hypothese gestattete , hat 

 Kepler ein Ziel erreicht, über dessen eigentliches Wesen er bei Be- 

 ginn seiner Arbeit noch durchaus nicht mit sich im Reinen war. Nach- 

 dem sich die von ihm in etwa 70 Einzelumdrehungen erprobte „Hypo- 

 thesis varia a , welche zwar die erste, nicht aber die zweite Ungleichheit 

 (s. o. §. 5) richtig darstellte , als unbrauchbar erwiesen hatte [163], 

 fand er allerdings sein erstes Gesetz, welches für jede Art von Central- 

 bewegung gültig ist [164], allein noch konnte er sich nicht dazu 

 entschliessen, die von dem Zeitbewusstsein ängstlich festgehaltene Vor- 

 stellung der reinen Kreisbahn fallen zu lassen, und nur mit Ueber- 

 windung gestand er sich und seinen Lesern endlich zu, dass die vom 

 Planeten Mars beschriebene Kurve eine ovale Gestalt besitze [165]. 

 Zuerst dachte er an eine „Ooide a oder Eilinie, eine geschlossene Kurve 

 also, die aber nicht zwei Symmetrieaxen, sondern blos deren eine 

 hat [166], dieser substituirte er sodann eine „linea buccosa" oder 

 Wangenlinie [167] , und erst als auch diese Annahme der Rechnung 

 nicht Stand zu halten vermochte, überzeugte er sich, dass nur eine 

 wirkliche Ellipse den tychonischen Oertern entspreche [168]. Die Ent- 

 deckung des dritten Gesetzes endlich glückte erst nach mühsamster 

 Untersuchung aller planetarischen Zahlen mit Rücksicht auf musikalisch- 

 harmonische und geometrisch-symmetrische Verhältnisse [169]. Die 

 drei Gesetze sind nun, chronologisch geordnet, die folgenden: 



I. Bei jeder Bewegung eines Punktes um einen Centralpunkt 

 überstreicht der von letzterem ausgehende Fahrstrahl in gleichen Zeiten 

 auch gleiche Flächenräume*). II. Die Bahn jedes Planeten ist eine 

 Ellipse, in deren einem Brennpunkte die Sonne steht. III. Für zwei 

 beliebige Planeten verhalten sich die Quadrate der Umlaufszeiten wie 

 die Kuben der mittleren Entfernungen von der Sonne. 



Nachdem diese Wahrheiten einmal erkannt waren, hielt es minder 

 schwer, dieselben nachträglich auch mit neuen und einfacheren der 

 allgemeinen Bewegungslehre entnommenen Beweisen zu versehen. 



Beweis zu I. S (Fig. 45) sei der Centralkörper, A der Planet, 

 der seinem momentanen Bewegungsimpuls folgend in dem gerade be- 

 ginnenden Zeittheil den Weg AB zurücklegen würde, während er, 

 wenn blos die Centralkraft auf ihn wirkte, in gleicher Zeit sich durch 

 die Strecke AC bewegte. Thatsächlich durchläuft er die Diagonale AD 

 des Parallelogramm es ABDC und würde in alleiniger Konsequenz des 

 Beharrungsvermögens im nächsten Zeittheil die Strecke DH = AD 



aus den Lehrbüchern nicht auszurotten, erst in jüngster Zeit reproducirt Himm er 

 dieselbe [162]. In früher Jugend freilich stellte jener mit Lust und Liebe Beobach- 

 tungen an, doch hat er in diesen nie Hervorragendes geleistet, und der Zustand 

 seiner Augen zwang ihn bald , seine Arbeitskraft auf das für ihn passendere Ge- 

 biet theoretischer Forschung zu koncentriren. 



*") Aus dem ersten Gesetze folgt ohne weiteres als Korollar, dass die 

 Geschwindigkeit eines Planeten variirt, sobald dessen Bahn von einem Kreise ab- 

 weicht, und dass insbesondere für den Fall einer Kegelschnittsbewegung die Bahn- 

 geschwindigkeit in unmittelbarer Nähe des von der Sonne eingenommenen Brenn- 

 punktes (also im Perihelium) ein Maximum ist und mit wachsender Sonnendistanz 

 abnimmt. Auf der Ellipse erreicht der Planet das Minimum in der Nähe des 

 zweiten Brennpunktes der Bahn (im Aphelium). 



