IV, §. 8. Die Kepler'schen Gesetze. 249 



der Pol des Koordinatensystemes mit dem einen Brennpunkte zusammen ; 

 der halbe Parameter ist p, die Excentrieität e und, wenn r den vom 

 Pol nach dem Perihel gezogenen Fahrstrahl bedeutet , <£ (r, r ) = <j>. 

 Ist e ein ächter Bruch, C" negativ, so entsteht eine Ellipse, ist e = 1, C" 

 gleich Null, so entsteht eine Parabel; ist endlich e > 1, C" also positiv, so 

 entsteht eine Hyperbel. Bei näherem Zusehen zeigt sich, dass die Stärke 

 des Anfangsstosses, von welchem man sich das Mobil, resp. den Planeten 

 betroffen denkt, über die Beschaffenheit des Kegelschnittes entscheidet. 

 Beweis zu III. Unter der für unser Planetensystem sehr nahe zutref- 

 fenden Voraussetzung, dass die Massen m sämmtlich er Planeten der unge- 

 heuer überwiegenden Sonnenmasse M gegenüber als gleich zu betrachten 

 und dass sämmtliche Bahnkurven ohne Fehler als Kreise zu betrachten 

 seien, lässt sich das dritte Gesetz leicht elementar erweisen, q sei die sich 

 stets gleichbleibende Attraktionskonstante, r x und r 2 seien die Bahnhalb- 

 messer zweier Planeten ; dann sind die Beschleunigungen, welche diese 

 Planeten gegen die Sonne hin erfahren, durch 



, mM mM 



r i r 2 



gegeben. Dem bekannten Gesetze der Centrifugalkraft gemäss ist 

 aber auch 



m Vi 2 m v 2 2 



ri r 2 



wo Vj und v 2 die Bahngeschwindigkeiten vorstellen. Durch zweimalige 

 Anwendung des Komparationsgrundsatzes folgt hieraus, 



mM mv/ mM mv 2 2 y x y* r 2 v 2 2 



~7^~~7T~ ? ^ 2_ — ^r ? ~M~ — ~M~' 



i'iV = r 2 v 2 2 . 

 Es ist aber v 2 = — 7^ — , v 2 = — =| — , unter T\ und T 2 die vollen Um- 



laufszeiten beider Planeten verstanden; diess eingesetzt giebt 



4 ri 8 ft a __ 4r 2 8 7r 2 fl 8 _ T, 2 



T2 rp 2 oder 3 rn 2 ? 



1 -L 2 r 2 J- 2 



was zu beweisen war. 



Nimmt man strenger die Massen n^ und m 2 der beiden Planeten 

 verschieden an, so ergiebt sich die nur wenig komplicirtere Eelation 



T? (M + mQ r, 3 



T 2 2 (M + m 2 )r 2 3 '. 



die aber wieder nur durch eine Infinitesimalbetrachtung hergeleitet 

 werden kann [170]. — 



Zu sämmtlichen Kepler'schen Gesetzen sei bemerkt, dass die- 

 selben sich auf den Schwerpunkt der die Sonne umkreisenden Planeten- 

 kugel beziehen, und dass es nicht gestattet ist, verschiedene Punkte 

 ein und derselben Kugel als von verschiedenen Impulsen beeinflusst 

 anzunehmen. Aus diesen Gründen ist eine Hypothese a priori zu ver- 

 werfen, welche Wettstein [171] aufgestellt und mit unleugbarem 

 Geschick als in den mannigfachsten Zweigen der physischen Erde sich 

 geltend machend nachzuweisen versucht hat. Versteht man unter 

 Ai und A 2 zwei Antipodenpunkte der Erde, deren Verbindungslinie 

 durch den Mittelpunkt der Sonne hindurchgeht, unter r a und r 2 deren 



