IV, §. 11. Mechanische Erklärimg der Präcession. 



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Momenten- Axe unseres Paares ist horizontal und normal zu AO; AG 

 möge dieselbe darstellen. Die Scheibe ward bislang noch als be- 

 wegungslos betrachtet; sowie man auch sie mit einer gewissen Rotations- 



Fig. 50. 



geschwindigkeit begabt annimmt, hat man als deren Repräsentanten 

 ein zweites Kräftepaar einzuführen, dessen positive Axe in AO liegt, 

 dessen Momenten- Axe AB sein möge. Nach obiger Vorschrift sind 

 AB und AC zu einem Parallelogramm ABDC zusammenzusetzen, 

 dessen Diagonale AD ebenfalls in die Horizontalebene fällt; damit ist 

 die horizontale Umdrehung der Axe AO sicher gestellt. Da ferner 

 <^rABD=90°, so ist AD>AB. Hierin schiene nun allerdings ein 

 Paradoxon zu liegen, denn wenn in der That nach Umfluss der Zeit dt 

 — wir hatten stets unendlich kleine Drehbewegungen vor Augen — 

 das Drehungsmoment der Scheibe sich vergrössert hätte, so würde 

 damit gesagt sein, dass die Umdrehungsgeschwindigkeit durch die 

 Präcession vermehrt würde, und dieses Ergebniss entspräche keines- 

 wegs den Erfahrungen. Nun ist aber, <^TBAD = ^ gesetzt, die Zu- 

 nahme S = AD — AB = AD (1 — cos ^) = 2 AD sin 2 72 <[>. Der 

 Winkel <|>, als im Zeitelement dt beschrieben, ist unendlich klein von 

 der ersten Ordnung, ein Gleiches gilt für seinen Sinus, und dessen 

 Quadrat wiederum wird unendlich klein von der zweiten Ordnung, 

 d. h. gleich Null. Auch der Kalkül bestätigt mithin bei schärferer 

 Prüfung, was wir schon wissen, dass nämlich die Umdrehung, wenn 

 nicht noch andere Einflüsse in's Spiel kommen, mit gleichförmiger 

 Geschwindigkeit vor sich geht. 



Von der die Sache wesentlich komplicirenden Reibung ist hier 

 abgesehen worden. Wir verschliessen uns den Bedenken nicht, welche 



