276 Zweite Abtheil. Allgem.mathem. u. physikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



melskörper, wie den Mond, die sich von selbst uns orthographisch 

 darstellen, empfiehlt sich dieselbe. Die den Uebergang vom Original 

 zum Bild, und umgekehrt vermittelnden Formeln hat Thoulet her- 

 geleitet [41]. 



b) Stenographische Projektion. Hier befindet sich das Auge in 

 der Kugelfläche selber, während zur Bildebene entweder die im Anti- 

 podenpunkt des Augpunktes an die Kugel gelegte Berührungsebene oder 

 irgend eine andere ihr parallele Ebene genommen wird. Man unter- 

 scheidet für gewöhnlich eine stereographische Polar- und Aequatorial- 

 projektion, je nachdem nämlich der Augpunkt in einen der Erdpole 

 oder aber in den Umfang des Gleichers fällt. Indessen können sich 

 auch andere Lagen als momentan vortheilhaft erweisen, wie denn z. B. 

 der englische Oberst James mittelst der nach ihm benannten Abart 

 der stereographischen Projektion eine Weltkarte herzustellen vermochte, 

 welche sämmtliche Erdtheile, das einzige Australien ausgenommen, um- 

 fasste [42]. Was unserer Projektion zum entschiedenen Vortheil ge- 

 reicht, ist der Umstand, dass sie beliebig grosse Theile der Kugel- 

 fläche*) zu verzeichnen gestattet; hierauf sich stützend konstruirten 

 im Alterthum und Mittelalter die Verfertiger von Planisphären (Ana- 

 lemmen) und Astrolabien gewöhnlich stereographische Bilder [43]. 

 Allerdings wächst mit dieser Ausdehnung auch der Randfehler; einer 

 von Schumann [44] angegebenen Formel gemäss erscheinen die 

 äussersten Randstücke viermal so gross, als die centralen Partieen. 

 Zwei schöne geometrische Eigenschaften zeichnen die stereographische 

 Projektion aus: Jeder Kreis der Kugel transformirt sich wieder in 

 einen Kreis, und je zwei Kurven des Originales durchschneiden sich 

 unter dem nämlichen Winkel, unter welchem sich auch ihre Bildkurven 

 durchschneiden. Wegen einlässlicherer theoretischer Begründung dieser 

 und anderer Sätze vergleiche man die Werke von v. Bauernfeind [45] 

 und Reusch [46]. Steinhäuser bemerkt, dass die stereographische 

 Projektion auch zur Darstellung der Land- und Wasserhälfte unserer 

 Erde sehr geeignet sei [47] ; der Augpunkt erhält dann eine Lage in 

 50° geogr. Breite. 



c) G-nomonisclie Projektion. Verlegt man das betrachtende Auge 

 in den Mittelpunkt der Kugel und bildet deren Oberfläche auf einer 

 beliebigen Tangentialebene ab, so hat man die centrale oder gnomo- 

 nische Projektion, welche nach D'Avezac's Meinung (s. o.) [48] viel- 

 leicht schon Thaies kannte und anwendete. Nähere Kachweisungen 

 sowohl über die Geschichte dieser Projektion, als auch über deren 

 mathematischen Charakter finden sich in einer Abhandlung des Ver- 

 fassers [49]. Die erste selbstständige Schrift darüber hat den Jesuiten 

 Borgondio zum Autor und stammt aus dem Anfange des vorigen 

 Jahrhunderts [50]. Später schritt man dazu, der Kugel einen regulären 



*) Völlig unerreichbar ist nur der dem Standpunkt des Zeichners diametral 

 gegenüberliegende Punkt. Diese Thatsache ist von principieller mathematischer 

 Bedeutung. Die vulgäre Anschauung vindicirt ebenso, wie die sogenannte nicht- 

 euklidische Geometrie, der geraden Linie zwei unendlich entfernte Punkte; in der 

 euklidischen Geometrie rücken beide zu einem einzigen uneigentlichen Punkt zu- 

 sammen. Nach den Anschauungen der modernen Funktionentheorie, welche die 

 Ebene nur als stereographisches Bild der Kugel auffasst, besitzt auch die Ebene 

 nur Einen unzugänglichen Punkt. 



