278 Zweite Abtheil. Allgem. mathem. u. physikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



Schaar senkrecht stehen. Dagegen ist jetzt die Gleichabständigkeit 

 der Parallelen in Wegfall gekommen; der Abstand zweier solcher 

 Linien wächst proportional der trigonometrischen Sekante der geo- 

 graphischen Breite, und da sec 90° = — = co ist ; so liegt Nord- wie 



Südpol in unendlicher Entfernung *). Generalkarten der Erde können 

 sonach im Sinne Mercator's sehr gut erstellt werden, sobald man 

 sich begnügt, nur die niedrigen Breiten gut, die höheren dagegen sehr 

 weit auseinandergezogen zu erhalten. Die Abbildung ist übrigens, 

 wovon ihr Begründer natürlich noch keine Ahnung haben konnte, eine 

 konforme. Was ihren besonderen Werth für den Schiffer anlangt, so 

 ist Folgendes zu berücksichtigen. Segelt ein Schiff unaufhörlich nach 

 dem nämlichen Kompassstriche, so bewegt es sich auf einer doppelt 

 gekrümmten sphärischen Kurve, welche sämmtliche Meridiane unter 

 konstantem Winkel durchschneidet und den Pol zum asymptotischen 

 Punkt hat; sie erreicht denselben also niemals, legt sich vielmehr in 

 unzähligen Windungen enger und enger um denselben herum. Nennt 

 man a diesen Schnittwinkel, o einen Bogen der Loxodrome — diesen 

 Namen führt die Kurve gewöhnlich — , X, ß und B die Länge, Breite 

 und vergrösserte Breite des Anfangspunktes von o, so gelten die fol- 

 genden Relationen: 



cos ß d X d ß 



tg " = ~^ß— ' C ° S * = d^' 



B = flAL = log tg(45» + U) = log 1 + ** 



./ cos ß 6 8 V T 27 cos ß 



o ' * 



cos ß 1 . 1 -f- sin ß 



= - l0 « 1 + sin P = 2 l0g l- S inß - 

 Mit Hülfe dieser Formeln lässt sich, wie zumal sehr hübsch in einer 

 Schrift v. Friesach's [61] dargethan ist, eine elementare Theorie der 

 loxodromischen Figuren begründen **). Natürlich aber wäre für den 

 Praktiker damit wenig gewonnen. Nun bringt es aber Mercator's 

 Projektionsverfahren ganz von selbst mit sich, dass sich die Loxodrome 

 in eine gerade Linie verwandelt; es ergiebt sich diess einfach aus 

 dem geometrischen Satze über die Wechselwinkel an Parallelen. Jetzt 

 ist also wirklich erreicht, was von den Verfertigern der mittelalterlichen 



*) Man hüte sich, diese in gewissem Sinne allerdings als cylindrisch zu 

 bezeichnende Projektion mit der gewöhnlichen cylindrischen oder Pattkarten- 

 Projektion zu verwechseln, welch' letztere, wie erwähnt, von Marin us einge- 

 führt und sogar von D. Cassini unter einem anderen Namen empfohlen 

 wurde [60]. Auch die perspektivische Methode, welche vom Kugelcentrum aus 

 jeden Punkt auf den Mantel eines umbeschriebenen Cylinders verlegt und diesen 

 Mantel nachher in eine Ebene aufrollen lässt, eine Methode also, welche gewisser- 

 massen eine Erweiterung der gnomonischen Abbildung repräsentirt, ist keineswegs 

 mit jener Mercator's identisch, obschon auch bei ihr die Pole unendlich weit 

 hinausrücken. Eine geometrische Betrachtung zeigt, dass der Abstand zweier den 

 Breiten ßi und ß2 entsprechenden Parallelkreise in diesem Falle durch Const. 

 X (tang ß2 — tang ßi) ausgedrückt wird, und da ja auch tang 90° = oo wird, so ist 

 das Schlussergebniss allerdings ein ganz analoges. 



**) Eine ausführliche „ Geschichte der loxodromischen Kurve" ist vom Verf. 

 schon früher veröffentlicht worden [62]. 



