V, §. 4. Darstellung der Höhenverhältnisse, Isohypsen und Isobathen. 291 



selben, oder M) ob sie nach einem bestimmten arithmetischen oder 

 geometrischen Verhältnisse an Höhe wachsen." C. Ritter's Bergkarte 

 Europa' s und Zeune's in die „Gea a aufgenommene Erdkarte (1830) 

 können höchstens der Klasse H) beigezählt werden, die erste wirkliche 

 Schichtenkarte unseres Kontinentes erschien mit einem Kommentar im 

 Jahre 1833 zu Kopenhagen, besorgt von Olsen und Bredstorff. 

 Diese Methode der Höhenschichten dürfte eine bedeutende Zukunft 

 vor sich haben, zumal wenn Polychromie und Schummerung dabei 

 in geeigneter und vor Allem nicht in aufdringlicher Weise zur An- 

 wendung gelangen. Allerdings ist die Frage der Farbenwahl keine 

 ganz leicht zu lösende, wie sich aus den dahin zielenden Ausführungen 

 bei Peschel-Leipoldt [148] ergiebt. Je höher, desto dunkler 

 bei Landkarten, je tiefer, desto dunkler bei Wasserkarten, dieser 

 von zwei so hervorragenden Kartographen, wie v. Hauslab und 

 v. Sonklar, aufgestellte Grundsatz verdient, allseitig beherzigt zu 

 werden. — In der graphischen Rechenkunst ist statt Isohypsen der 

 Name Isoplethen üblich; wenn z = f (x,y) die Gleichung einer 

 Fläche ist, so kann man dadurch, dass man dem z successive alle 

 möglichen Spezialwerthe ertheilt, ein deutliches Bild der Fläche, resp. 

 der ihr entsprechenden Funktion erhalten [149]. — Eine gute Ueber- 

 sicht über den momentanen Stand der exakten Kartenzeichnung ge- 

 währen Spezialarbeiten von Ziegler [150] und Becker [151]. Heinr. 

 v. Littrow verbreitet sich [152] in ansprechender Weise über das 

 Verhalten, welches man bei der Abbildung submariner Gegenden 

 mittelst Isobathen zu beobachten habe*). 



Gleich hier ergreifen wir die Gelegenheit, uns über einen Be- 

 griff auszusprechen, der für die gesammte Geophysik von fundamen- 

 taler Tragweite ist. In Fig. 56 sehen wir eine Schaar von Isohypsen 

 (resp. Isobathen) dargestellt; die Linien 

 bei A, B, C, D, E, F stehen gleichzeitig 

 auf sämmtlichen Kurven senkrecht. Zu 

 jedem System geometrischer Kurven exi- 

 stirt nämlich ein zweites System sogenann- 

 ter orthogonaler Trajektorien, und je ein 

 Individuum dieses letzteren schneidet je 

 ein Individuum des ersteren unter rechten 

 Winkeln. Da nun, wo von den gestrichel- 

 ten Linien zwischen zwei unmittelbar auf- 

 einanderfolgenden Niveaulinien ein relativ 



grosses Stück enthalten ist, kann die Steigung offenbar nur eine lang- 

 same, allmählige sein, während dort, wo die Terrainkurven sich zu- 

 sammendrängen, die grösste Steilheit statthaben wird, in unserer Figur 

 also bei C. Man kann also, um einen bestimmten Ausdruck zur Beurthei- 

 lung des Grades der Steilheit zu haben, so definiren : Das Gefälle ist 

 umgekehrt proportional dem Stück der orthogonalen Durchschnittskurve, 



*") Man hat die allzugrosse Buntheit solcher Schichtenkarten gerügt. Es 

 ist deshalb vielleicht nicht überflüssig, auf das von Cayley [1531 aus einer tief- 

 gehenden philosophisch-geometrischen Untersuchung abstrahirte Ergebniss hinzu- 

 weisen, nach welchem bei noch so verschlungenen Grenzlinien einer Karte gleich- 

 wohl vier Farben als ausreichend zur vollständigen Bezeichnung aller dieser 

 Grenzen erkannt wurden. 



