292 Zweite Abtheil. Allgem. mathem. u. physikal. Verhältn. d. Erdkörpers. 



welches zwischen zwei benachbarten Isohypsen enthalten ist. Dieser 

 Terminus Gefälle wird theilweise auch von der mathematischen Physik 

 benützt; gewöhnlich aber dient zur Bezeichnung analoger Grössen das 

 Wort Gradient, und zwar spricht man, je nachdem an die Stelle 

 der Isohypsenschaar ein System von Linien gleicher Wärme oder 

 gleichen Luftdruckes getreten ist, von einem thermometrischen oder 

 barometrischen Gradienten, und es kommt dann nur noch darauf an, 

 die Eine Willkürlichkeit, welche in der Proportionalität gelegen ist, 

 durch eine zweckmässige, den Bedingungen des speziellen Falles an- 

 gepasste Zusatzbestimmung hinwegzuschaffen. — 



Ein Terrainbild wird durch einen beigesetzten Höhenquer- 

 schnitt ungemein verdeutlicht. Buache lieferte als Ergänzung zu 

 seiner uns bereits bekannten Seekarte [154] ein Längenprofil des 

 Kanal- Grundes und Pasumot ein ebensolches für die Kordilleren, 

 Pyrenäen und Alpen [155]. 1791 erschien Dupain-Triel's Länder- 

 profil: „La France, consideree dans les differentes hauteurs de ses 

 plaines." Sehr viel Gewicht legte A. v. Humboldt auf solche Dar- 

 stellungen und zugleich darauf, dass ihm die Priorität, dergleichen zuerst 

 in grösserem Maassstabe ausgeführt zu haben, gewahrt bleibe. Indem 

 er Fremont's Kartirung der westlichen Unionsländer lobend bespricht, 

 sagt er u. a. [156]: „Da ich glaube, der Erste gewesen zu sein, der 

 es unternommen hat, die Gestaltung ganzer Länder (die iberische Halb- 

 insel, das Hochland von Mexiko und die Kordilleren von Südamerika) 

 in geognostischen Profilen darzustellen (die halb-perspektivischen Projek- 

 tionen eines sibirischen Reisenden, des Abbe' Chappe, waren auf blosse 

 und meist sehr alberne Schätzungen von Flussgefällen gegründet), so 

 ist es mir eine besondere Freude, die graphische Methode, welche 

 die Erdgestaltung in senkrechter Richtung, die Erhebung des Starren 

 über dem Flüssigen darstellt, auf die grossartigste Weise angewandt 

 zu sehen." 



§. 5. Flächenmessung. Es dürfte hier der Ort sein, Einiges 

 einzuschalten über ein Geschäft, dessen Ausübung dem Kartographen 

 nicht selten zu schaffen macht, und welches auch bei physikalisch- 

 geographischen Forschungen oft genug sich aufdrängt; wir erinnern 

 nur an Rigaud's messende Vergleichung des festen und flüssigen 

 Elementes auf der Erdoberfläche [157]. Wir meinen die mechanische 

 Planimetrie, die Bestimmung des Flächeninhaltes unregelmässig be- 

 grenzter Figuren. 



a) Arithmetisches Mittel. Man beziehe die Figur auf ein recht- 

 winkliges Koordinatensystem und stelle sie dar als algebraische Summe 

 von gemischtlinigen Trapezen, dessen parallele Seiten Ordinaten sind, 

 während eine dritte Seite durch ein Stück der Abscissenaxe, eine vierte 

 durch einen wie immer gestalteten Kurvenbogen dargestellt ist. Es 

 kommt also nur noch auf den Flächeninhalt eines solchen Trapezes an. 

 Zieht man, die beiden parallelen Seiten mit eingerechnet, n gleich- 

 abständige Ordinaten und bezeichnet mit a das Stück der X-Axe 

 zwischen den Grenzordinaten, so ist der gesuchte Inhalt mit um so 

 grösserer Annäherung gleich a mal dem arithmetischen Mittel aus den 

 n Ordinaten, je grösser n ist. Uebrigens sind Rikatscheff [158] und 

 Graf Wilczek [159] unabhängig von einander darauf gekommen, 



