I, §. 6. Allgemeine Resultate und theoretische Schlussfolgerungen. 311 



konstante Werthe gehabt. — Es sei k das Leitungsvermögen dieses 

 Körpers ; V die halbe Differenz beider Anfangstemperatur en, V deren 

 arithmetisches Mittel, t die seit dem Bestehen jenes Anfangszustandes 

 verflossene Zeit, x der Abstand eines variablen Punktes von der Tren- 

 nungsebene, v die Temperatur der durch x fixirten Ebene zur Zeit t 

 (also dv: dx der Gradient der Temperatur); dann ist die partielle 

 Differentialgleichung 



8v 9 2 v 



~9t~~~*' "äx^ 

 aufzulösen, und zwar muss v, wenn t = wird, für ein positives x 

 in ( V -j- V), für ein negatives in (V — V) übergehen. Thomson 

 findet successive folgende beide Lösungen *) 



X 



x2 2y/xt 



-t— =-7=.e ',v=V + T =-. /e . dz. 



Wendet man diese Lösung auf unsere Erde an, so begeht man aller- 

 dings Fehler, die jedoch angesichts des grossen Volumens der Erde 

 nicht belangreich sein können. Thomson setzt den Diameter der 

 Erdkugel == 8000 englischen Meilen, k == 400, t = 100 000000 Jahren 

 und erhält so 



x2 

 Q y y ~ 160 000 000 



8x 35 400 

 Die in Fig. 61 abgebildeten Kurven stellen den Gang der Temperatur 

 im Erdinneren dar. Auf der X-Axe OX nimmt Thomson jedes 



a = 400 000 engl. Füssen, auf OY jedes b = . von V an. 



Dann zeigt die Kurve AP'R die Grösse der Temperaturzunahme nach 

 dem Erdcentrum hin, während die 



Kurve OPQ den Ueberschuss der Fig. 60. 



Temperatur im Erdinnern über t }f 

 jene der Oberfläche zum Ausdrucke 

 bringt. Die Bischof sehen Ver- 

 suche mit einer glühend gemachten A 

 Basaltkugel [77] scheinen diesen 

 theoretischen Ergebnissen nicht zu V. 

 widersprechen; dieselben wurden & 

 neuerdings von Ayrton und Perry *. 

 wieder aufgenommen, und Milne h 

 stellte die von letzteren Forschern *] 

 erzielten Temperaturkurven mit ^tL„__^__ __/Jl^i 

 den aus dem Fourier-Thomson- O a ' a a. 



sehen Kalkül sich ergebenden in 

 eine kritische Parallele. 



Die oft sehr auffallenden Verschiedenheiten in den Werthen der 

 Tiefenstufen finden nicht selten eine ganz zufriedenstellende Erklärung, 



/ 



/ 

 i 



P' 



*) Thomson selbst deutet (a. a. O.) seine Lösungsmethode nur an; einen 

 ausführlichen Beweis für die Richtigkeit obiger Ausdrücke giebtHempel [76]. 



