20 Vierte Abtheilung. Magnetische und elektrische Erdkräfte. 



La Caille und Nairne. Allein bald ergab sich, dass die an sich 

 schwierige Einstellung in den magnetischen Meridian wenigstens kein 

 unbedingtes Erforderniss für genaue Inklinationsbeobachtungen sei, und 

 allmählig entstand eine ganze Anzahl direkter Methoden zur Messung 

 der Neigung, über deren Besonderheiten wir im Folgenden einen ge- 

 drängten Bericht zu erstatten gedenken, und zwar im Anschlüsse an 

 die ausgezeichnete Monographie von Hutt [64]. 



Daniel Bernoulli verfolgte in seiner preisgekrönten Abhand- 

 lung [65] wesentlich den Zweck, die Einwirkung der Schwerkraft auf 

 die Neigungsnadel zu kompensiren; da man a priori die Inklination 

 nicht kenne, so müsse man versuchsweise die Lage des Schwerpunktes 

 so lange verändern, bis die Neigung der Nadel im magnetischen Zu- 

 stande dieselbe wäre, wie im immagnetischen, und diese Neigung wäre 

 dann die wahre Inklination. Mall et und Krafft modificirten im 

 Interesse der praktischen Verwendbarkeit die an und für sich ganz 

 strenge Regel Bernoulli's [QQ]- Nicht minder gab sich Tob. Mayer 

 der Aeltere in seiner erst posthum erschienenen „Commentatio de usu 

 accuratiore acus inclinatoriae" alle Mühe, den Gravitationsfehler durch 

 Rechnung, die übrigen Fehler, deren er vier anführt, durch passende 

 Aenderungen in der Konstruktion der Boussole zu beseitigen [67]. 

 Gauss lehrte den uns schon von der Deklination her bekannten Ko 1- 

 limations fehler zu berücksichtigen, welcher dadurch entsteht, dass 

 die magnetische Axe der gebrauchten Nadel mit der Verbindungslinie 

 ihrer beiden Endpunkte einen von Null abweichenden Winkel macht [68]. 

 Kupffer aber zog es vor, überhaupt aus dem Meridian herauszutreten. 

 Nach R. Wolf [69] hatte bereits D. Bernoulli bemerkt, dass, wenn 

 wieder J die wirkliche Inklination (im magnetischen Meridian), v die 

 dem Azimut a entsprechende Neigung vorstellt, 



cotg J cos a = cotg V 

 sein muss, woraus zugleich cotg J 7> cotg v, J < v sich ergiebt. 

 Kupffer beobachtete nun [70] unter den Azimuten 



, 1.360' , 2.360' , 3.360' , (n— 1) 360' 



n ' n ' n n 



die jeweiligen Neigungen v, v^, Vg, V3 . . . v^ _ i, schrieb die entsprechen- 

 den Gleichungen an, erhob dieselben sämmtlich ins Quadrat und addirte 

 sie, wodurch er die Relation 



k = n-l k = n-l / ]^ 35Q0 N 



2 cotg'-' Vk == 2 cotg2 J . cos' { a -\ * I 



k=o k = o ^ n/ 



erhielt. Setzt man für den Cosinus von y den ihm gleichen Expo- 



nentialausdruck — - (e^' -{- e~^') ein und rechnet aus, so gilt es nur 

 geometrische Progressionen zu summiren, die Summe der Cosinus- 

 quadrate wird = -, und man hat zum Schlüsse: 



k =n - 1 



-2 



cotg J = \ — . 2 cotg' Vk. 

 V n k = o 

 Dieses Ergebniss ist von a unabhängig, und es kann im Gegentheile 

 unser Verfahren zugleich dazu dienen, die vorher unbekannte Lage 

 des magnetischen Meridians zu finden. 



