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Vierte Abtheilung. Magnetische und elektrische Erdkräfte. 



Fig. 12. 



Forschung bezeichnen könnte^ hat Hörn er [7] mustergültig dargestellt, 

 seine Schilderung werden auch wir zur Richtschnur nehmen. 



Euler dachte sich im Inneren der Erde eine Kugelsehne durch 

 einen homogenen Magnetstab ausgefüllt, dessen Endpunkte zugleich 

 die magnetischen Endpole wären, und fragte sich nun, wie diese Sehne 

 gelegen sein müsse, damit das vorhandene Beobachtungsmaterial durch 

 seine Annahme genügend erklärt werde [8]. Es waren vier Fälle 

 möglich : erstens konnte die Sehne mit einem Durchmesser zusammen- 

 fallen, oder sie konnte eine Meridiansehne sein und ihre Endpunkte in 

 entgegengesetzten Hemisphären haben, oder es konnten unter der näm- 

 lichen Voraussetzung diese Endpunkte der nämlichen Halbkugel an- 

 gehören, oder die Endpunkte konnten auch so gelegen sein, dass durch 

 sie und die beiden Erdpole nicht eine und dieselbe Ebene hindurch- 

 zulegen war. Da ähnliche Vorstellungen fast ein Jahrhundert lang 

 die maassgebenden waren, so mag es angezeigt sein, die mathema- 

 tischen Betrachtungen, welche Euler anstellte, an dem einfachsten 

 dieser vier Fälle zu erläutern. In Fig. 12 sind P und P' die Erdpole, 



A und B die magnetischen Pole, L ist ein 

 beliebiger Erdort, MQ ein auf der Magnet- 

 axe normaler Hauptkreis, resp. der magne- 

 tische Aequator. Wir setzen PA = a, PL 

 == p, <J APL = q; der Winkel PLA = § 

 repräsentirt uns die zu bestimmende magne- 

 tische Deklination. Wenn man AL für den 

 Augenblick mit y bezeichnet, so hat man die 

 bekannten beiden Gleichungen 



sin sin y = sin a sin q, 

 cos y = cos a cos p -|- sin a sin p cos q. 

 Hieraus werde y eliminirt, indem man die 

 zweite Gleichung mit sin § multiplicirt, hierauf 

 beide Gleichungen quadrirt und addirt. So 

 bleibt nur eine Gleichung für sin^ § übrige 

 hieraus berechne man tang^ o und ziehe, da auf der anderen Seite 

 jetzt ein rationaler Ausdruck steht, die Quadratwurzel aus. So er- 

 giebt sich 



sin a sin q 



tang G = : : ~ . 



cos a sm p — sm a cos p cos q 



Die verlängerte PL schneidet MQ in 0; zieht man den Hauptkreis- 

 bogen AG = OC und bezeichnet PO mit m, so fliesst aus dem Dreieck 

 AOL weiter die Relation (LOA ^=^ d) 



tang S cos (m — p) = tang d; 

 d ist die kleinste Abweichung, welche längs des Meridians POP'^ vor- 

 kommen kann. PQP'M ist derjenige grösste Kreis der Erde, in dessen 

 ganzem Verlaufe gar keine Missweisung der Nadel vorkommt, und 

 umgekehrt findet in dem Pole Z dieses Kreises das für den magnetischen 

 Aequator überhaupt mögliche Deklinationsmaximum statt. All' das 

 wollte nun frcnlich zu der Halley'schen Isogonenkarte in keiner Weise 

 Htiinnion, und nicht viel besser ergieng es Euler bei der rechnungs- 

 mäsHigen Durchprobirung seiner drei allgemeineren Annahmen ; so 

 sollten beispielsweise im dritten Falle die Isogonen reguläre geometrische 



