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Vierte Abtheilung. Magnetische und elektrische Erdkräfte. 



änderlichen x, y, z vorstellen, wobei zugleich vorausgesetzt wird, dass 

 deren Ableitungen für keinen Punkt eines wie immer gestalteten Körpers 

 unendliche Werthe annehmen, wenn ferner dF ein Element der Ober- 

 fläche des in Rede stehenden Körpers und dn ein unendlich kleines 

 und auf der in dF errichteten Normale nach Innen zu abgetragenes 

 Linienelement bedeutet, so ist 



-//A(5+P+S)-^'- 



,//- 



8x-^ 

 8U 

 8n 



dF-//u. 



8V 

 8n 



dF. 



Die dreifachen Integrale links erstrecken sich über das ganze Innere, 

 die zweifachen Integrale rechts aber nur über die Oberfläche des Körpers. 

 Aus der blossen Fassung dieses Fundamentaltheoremes der modernen 

 mathematischen Physik geht hervor, wie viel durch dasselbe gerade 

 für die uns beschäftigende Frage geleistet wird. Dass keine Annahme 

 über die Lage und Vertheilung der magnetischen Potenzen im Inneren 

 des Erdkörpers zu irgend brauchbaren Aufschlüssen über die wirkliche 

 Beschafiienheit der magnetischen Kurven und über deren langsame 

 Verschiebungen führt, davon hat uns der vorige Paragraph genugsam 

 überzeugt. Nunmehr aber können wir überhaupt den magnetischen 

 Zustand des Erdinneren gänzlich ignoriren, denn der Lehrsatz Green 's 

 gestattet es uns, ausschliesslich die an der Oberfläche wirkenden, sicht- 

 und messbaren Kräfte jenen unbekannten Agentien zu substituiren. 

 Jede Vertheilung des Magnetismus innerhalb der Erde kann durch 

 eine Vertheilung desselben längs der Oberfläche mit dem Efi'ekte er- 

 setzt werden, dass die mag- 

 netische Gesammtwirkung des 

 Erdkörpers auf einen willkür- 

 lichen Punkt des äusseren 

 Raumes dieselbe bleibt. 



Wie lässt sich aber diese 

 Wirkung berechnen ? Ein 

 Punkt A (Fig. 13) auf der 

 Erdoberfläche sei durch seine 

 räumlichen Polarkoordinaten 

 r, ^\ ^\ ein ausserhalb ge- 

 legener Punkt B ebenso durch 

 [j, %'j 4" charakterisirt, und zwar 

 sollen die Radienvektoren vom 

 Erdmittelpunkte C aus gezählt 

 werden. Die Grösse eines sphä- 

 rischen Flächenelementes ist 

 einem bekannten stereometrischen Satze nach gleich r^ sin ^^ d^ d^' 

 zu setzen, F ({>', ?]>') soll die von Länge und Breite abhängige Dichte 

 der magnetischen Ladung bedeuten. Da nun (vgl. I. Band, a. a. 0.) 

 das Potential einer Masse m auf einen von ihr um d entfernten, mit 



der Masse 1 erfüllten Punkt = -3- gesetzt war, so ist das magne- 



