IV, §. 2. Die Höhe der Polarlichter. 51 



ziehen es jedoch vor, ausführlicher bei einem sorgfältig durchgerech- 

 neten Beispiele stehen zu bleiben, welches J. E. Silberschlag bei- 

 bringt, denn in der Hauptsache pflegt man sich auch heute noch ganz 

 ebenso zu verhalten, wie es dieser Gelehrte (vgl. I. Band, S. 87) 

 thut [23]. Sei C (Fig. 14) der Erdmittelpunkt, B bedeute die Stadt 

 Berlin, N Neapel. Eine Nordlichtkrone A war an beiden Orten 

 gleichzeitig gesehen worden, und man hatte im nämlichen Zeitmo- 

 mente die Winkel ANF = 20°, ABE = 29° gemessen, welche die 

 Gesichtslinien mit den Horizonten FH und EG beider Plätze bildeten. 

 Diese Winkel werden resp. gleich / und (p, 

 der Erdradius von 860 Meilen wird gleich r, Fig. 14. 



der Centriwinkel BCN wird gleich (jj, jeder 

 der beiden gleichen Winkel NBC und CNB 

 wird gleich :r gesetzt. Es ist ^f bekannt 

 -=1 1°41', < NBA = 90° + ^ — :r = 34°35'30'', 

 <$ ANB == 90° + X — ^ = 25°50'30'' und 



NB = 2r sin -^. Die Verbindungslinie AC 



schneidet die Erdkugel in D; AD ist die ge- 

 suchte kürzeste Entfernung der Korona A 

 von der Erdoberfläche. Zunächst berechnet 

 nun Silberschlag AB aus der Proportion 

 AB : NB = sin (90° + X — :r) 

 : sin (180° — ^ — X — ^)- 

 Dann aber ist <^ BAC -\- <^ AGB = 90° — cp ; um auch die Differenz 

 dieser beiden Winkel und damit diese selbst zu bekommen, benützt 

 man die weitere Proportion 



tang ^ « AGB - < BAG) : tang (45° - |-) = (AB-r) : (AB + r). 



Endhch ist 



A T^ A r^ cos 9 2r 



AD =: AG — r = ^ 



X cos 



sin «BAG) sin «BAG) 



(45°- -^-^^ sin (45°--^-?^). 



Vermittelst dieser Formel, die bei ihm allerdings weit weniger einfach 

 aussieht, berechnet Silberschlag die Höhe AD auf 46 geographische 

 Meilen, und dieser Werth würde ziemliches Vertrauen verdienen, wenn 

 die Beobachtungen gleichwerthig mit dem theoretischen Verfahren ge- 

 wesen wären. Letzteres ist freilich zu bezweifeln, denn der Figur 

 nach müsste ja die Lichtkrone südlich von Berlin gesehen worden sein *). 

 Bergman bestimmte um dieselbe Zeit mit Zugrundelegung 

 der von Gassendi, Gramer, Gelsius, Gissler, Godin, Hell, 

 Kr äfft, Mairan und von ihm selber gemachten Beobachtungen die 

 Durchschnittshöhe des obersten Nordlichtbogens auf 104 Meilen gleich 



*) Allerdings kommen in der Literatur auch Notizen vor, welche darauf 

 schliessen lassen, dass man an Orten auf der Nordhalbkugel nordlichtartige Er- 

 scheinungen nach Süden hin gesehen habe. Hellmann berichtet z. B. [24], dass 

 ein gewisser Helmuth 1777 im „Braunschweiger Anzeiger" die „Beobachtung 

 eines im Süden leuchtenden Bogens" beschrieben habe. Natürlich ist hier nur 

 von mittleren Breiten die Rede. 



