g4 Fünfte Abtlieilung. Atmosphärologie. 



zu Hülfe nehmen. Es würde jedoch zu Irrthümern führen, wenn man, 

 einer von Laplace [106] angedeuteten Idee zu rasch Folge gebend, 

 etwa so schliessen wollte: Jener Grenzkurve gehören alle diejenigen 

 Punkte an , für welche Centrifugal- und Anziehungskraft einander 

 gleich sind. Sei nämlich (Fig. 22) C der Mittelpunkt der Erdkugel 



vom Radius R, A ein Punkt der ge- 

 suchten atmosphärischen Grenzkurve, 

 und zwar sei dieser Punkt bestimmt 

 durch den Fahrstrahl CA = r und 

 durch den Winkel ^, welchen dieser 

 Strahl mit der in der Aequatorial- 

 ebene gelegenen Geraden CX bildet. 

 Um den Radius des von A alltäglich 

 beschriebenen Kreises zu erhalten, 

 fälle man aus A auf die Erdaxe CY 

 das Loth AB^rcos(p; dann ist, 

 die Winkelgeschwindigkeit der Erde 

 = 0) gesetzt, die radiale Komponente 

 AE der Centrifugalbeschleunigung 

 AD des in B befindlichen Massen- 

 theilchens m gegeben durch mto^ r cos^ (p, wogegen die Attraktion der 



Erdmasse M ersterem die Beschleunigung A F = k . — ^ — ertheilen 



würde, wo k den bekannten Attraktionsfaktor bedeutet. Es wäre also 



„ , mM „ Konst. 



mw- r cos^ cp = k . ^-: r :^ — , 



^ r ' cos^ rp ^ 



welch' letztere Gleichung diejenige der gesuchten Grenzkurve in Polar- 

 koordinaten darstellen würde. Für (p = 90° ist aber cos^ ^ =^ 0, 

 r also = 00 , und damit wäre gesagt, dass die Kurve die Axe der 

 Erde niemals schneiden, dass also senkrecht über den Polen die Atmo- 

 sphäre sich ins Unendliche erstrecken würde. Davon kann begreif- 

 licherweise keine Rede sein, da im Gegentheile die Atmosphäre unter 

 den Polen eine geringere Höhe besitzen muss, als unter dem Aequator. 

 Der hier begangene Fehler liegt darin, dass von dem Charakter 

 der Luft als einer elastischen Flüssigkeit, also auch von ihrem Drucke 

 vollständig abgesehen ward. F. Neumann zeigt [107J, dass dieser 

 Druck p nach bekannten Sätzen der analytischen Mechanik für den 

 Punkt A unserer Figur durch folgende Differentialgleichung auszu- 

 drücken ist: 



Hier bedeutet £ die Dichtigkeit, welche die Luft am Meeresniveau 

 unter der Breite ^ besitzt, wenn sie dem Normaldrucke P unterliegt, 

 g ist die Fallbeschleunigung, T die Tagesdauer, x und j sind resp. 

 = r cos 'f und r sin (p zu setzen. Intcgrirt man zwischen den Grenzen 

 r und ri und drückt die links hinzuzufügende Konstante durch ( — log pi) 

 aus, so findet man 



l^Jg 77 ^ T> [^^ V r ~~ r, ) "^ ^F" ^^' ''''^' '^ ~ ""'' ''^^" "^'^J* 

 Für eine bestimmte Gleichgewichts- oder Niveaufläche (vgl. I. Band, 



