114 Fünfte Abtheilung. Atmosphärologie. 



anemometri sehen Windrose [138] verspricht auch der dynamischem 

 Meteorologie Vorschub zu leisten. 



§. 7. Die Methode der kleinsten Quadrate. Bei einer Menge 

 derjenigen Kalkulationsarbeiten^ welche dem praktischen Meteorologen 

 obliegen^ bedarf derselbe der Anwendung jener Vorschriften der höheren 

 Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche man kurzweg als die Methode 

 der kleinsten Quadrate zu bezeichnen pflegt. An dieser Stelle 

 soll nicht etwa eine weitläufige Erörterung über dieses mächtige In- 

 strument der Ausgleichungsrechnung ihren Platz finden, es sollen viel- 

 mehr nur dem geographischen Leser dieses Buches einige Andeutungen 

 über den an sich einfachen Grundgedanken dieses Rechnungs Verfahrens 

 gegeben werden, mit welchem der Nicht-Mathematiker häufig sehr 

 unzutreffende Vorstellungen verbindet. 



Bekanntlich vermag die Algebra nur solche Systeme von Gleichungen 

 aufzulösen, bei welchen die Anzahl der letzteren mit jener der Unbe- 

 kannten völlig übereinstimmt, d. h. bestimmte Systeme. Ist die 

 Anzahl der unbekannten Grössen die grössere, so hat man es mit den 

 der diophan tischen Analysis zugehörigen unbestimmten Systemen 

 zu thun. Gerade die angewandte Mathematik aber ist es, welche in 

 gar vielen Fällen dazu veranlasst, überbestimmte Systeme zu be- 

 trachten, bei welchen die Anzahl der Gleichungen jene der Unbekannten 

 — oft bei weitem — übersteigt. Hier kann es sich nur darum handeln, 

 die relativ besten oder wahrscheinlichsten Werthe der Un- 

 bekannten zu ermitteln. 



In einer nicht eben wissenschaftlich begründeten, doch aber ganz 

 rationellen Weise leistete Tob. Mayer (der Vater) dieser Forderung- 

 Genüge, als er seine bekannten Forschungen über die Axendrehung 

 des Mondes (vgl. I. Band, S. 115) zum Abschlüsse brachte [139]. 

 Die Folgezeit begründete scharf, was er mehr nur geahnt hatte. Ge- 

 setzt, man habe ein System von n Gleichungen mit 2 Unbekannten 

 (n > 2)*), und zwar das folgende: 



ai X -f- bi y = c, , 

 a2 X -f- b2 y = C2, 



an X -|- b„ y = c„. 

 Irgendwie seien hieraus die wahrscheinlichsten Werthe von x 

 und y berechnet; werden dieselben dann nach und nach in jedes 

 einzelne Glied des Systemes eingesetzt, so wird keine dieser Gleichungen 



'■') Wenn wir uns auf zwei Unbekannte beschränkt liaben, so geschah diess 

 nur ;nis Gründen der Einlachlieit, denn es liegt am Tage, dass bei einer grösseren 

 Zaiil das Verfahren nur eine Erweiterung, nicht aber eine Veränderung erfährt. 

 Auch darin liegt kaum eine wirkliche Beschränkung, dass wir die überbestimmten 

 (ilcichungen algebraisch-linear (d. h. nicht von höheren Graden, oder aucli 

 transscfTirient) annahmen, denn wären sie dieses gewesen, so hätte man dieselben 

 durch Jieilicnentwickelung nach dem Taylor'schen Satze u. dgl. vorher so 

 umformen können, dass sie die für die weitere Rechnung nothwendige Gestalt 

 annahmen. 



