WQ Fünfte AbLheilung. Atmosphärologie. 



kommene Darstellungen veröffentlicht hatten. Für die Zeiten ihrer 

 Herausgabe charakterisiren den Stand unseres Wissens sehr gut und 

 eignen sich deshalb zur Belehrung die Schriften von Gerling [144], 

 G. H. L. Hagen [145], Helmert [146] und Vogler [147], von 

 welchen die letztere auch einem nicht sehr tief in die Mathematik ein- 

 gedrungenen Leser bestens zu empfehlen ist. Um auch der aus- 

 ländischen Literatur gerecht zu werden, nennen wir noch Liagre [148], 

 Airy [149] und Forti [150]; in dem letztgenannten Buche finden 

 Geodäten und Geographen hübsche und interessante Aufgaben, wie 

 z. B. über die Absteckung der Axe des Gotthard-Tunnels. Die für 

 den Physiker wichtigsten Anwendungen endlich hat Kohlrausch in 

 seinen wohlbekannten Leitfaden aufgenommen [151]. 



Bezeichnet man mit [FF] im obigen Sinne die Summe der Fehler- 

 quadrate, so ist der sogenannte mittlere Fehler der Einzelbestim- 

 mung und des arithmetischen Mittels aus n Einzelbestimmungen be- 

 züglich gegeben durch die Ausdrücke 



- V n - r " V n (n — 1) ' 

 der wahrscheinliche Fehler aber ist in beiden Fällen den Aus- 

 drücken 



gleichzusetzen» 



§. 8. Das Reclineii nacli der Bessel'sclieii Formel. Die ersten 

 Versuche, periodische Erscheinungen von noch unbekannter Gesetz- 

 mässigkeit durch mathematische Formeln annähernd getreu in ihrem 

 Verlaufe darzustellen, rühren von Lambert her [152]. Bessel aber 

 war es, der [153] den betreffenden Rechnungsmechanismus so aus- 

 bildete, wie ihn noch jetzt in der Hauptsache jede auf die Verfolgung 

 von Periodicitäten angewiesene naturwissenschaftliche Disciplin ge- 

 braucht, und man spricht deshalb gewöhnlich von der Bessel'schen 

 Formel. Es sei K der Umfang der Periode, nach deren Ablauf die 

 veränderliche Grösse y — eine Funktion der unabhängig veränderlichen 

 Grösse X — stets in derselben Art wiederkehrt; Uo, Uj, U2 . . . Uj, U2 . . . 

 mögen konstante, durch Beobachtung zu bestimmende Grössen sein. 

 Dann kann man 



y = Uo + Ui sin ^Uj -] j^J + u-, sin (u, -\ j^J 



, • /ri I ^(^ — 1) ^x\ 

 + • • • + "". sin (^U,„ -] ^ ^ J 



setzen. Die Meteorologie bietet eine Fülle von Gelegenheiten zur An- 

 wendung dieser Formel, und Bessel selbst war auf sie zuerst geführt 

 worden, als er die von Humboldt und Horner gemachten Auf- 

 zeichnungen über Barometerschwankungen diskutiren wollte. In Wirk- 

 lichkeit werden, obwohl die obige Reihe eigentlich eine unendlich 

 fortlaufende ist, doch nur so viele Grössen u und U bestimmt, dass 

 den vorhandenen Werthen von y genügt wird. Sind ao, «j . . . a„ _ , 

 die gegebenen Werthe von y, und versteht man unter Zo, z, . . . z„ _ , 



