II, §. 8. Das Rechnen nach der Bessel'schen Formel. 117 



die entsprechenden Werthe von ^ . 2:r^ so können ^ unter Anwen- 

 dung des bekannten Satzes 



sin(a -|- b) = sin a cos b -f- cos a sin b, 

 aus unserer Gleichung die nachstehenden Theilgleichungen hergeleitet 

 werden : 



aj = Po -)- pi cos Zj -[- qi sin Zj -j- pa cos 2 Zj -|- qa sin 2 Zi 



+ ... (i==0, 1, 2...n-l).^ 



Nimmt man jetzt an, dass die Zq, Zi, Zg . . . sich in arithmetischer 



Reihe folgen, dass ihre Anzahl n ist, und dass die Differenz einen 



aliquoten Theil von 2 tt beträgt, so hat man diese n Gleichungen : 



ai = Po -f- pi cos i z -|- ^1 sin i z -[- P2 cos 2iz -\- qg sin 2iz 



+ . . . (i = 0, 1, 2 . '. . n - 1). 



Dieses Gleichungssystem soll den Bedingungen des vorigen Paragraphen 



unterliegen, es soll also auch die Relation 



S ( — o^i -|- Po -|- pi cos iz -j- P2 sin iz -{- . . .y = Minimo 

 zu Rechte bestehen. Verfährt man also, wie oben, berücksichtigt aber 

 auch gleichzeitig die leicht zu beweisenden Identitäten 

 sin 1 . a -f- sin 2 . a -J- . . . -|- sin (n — 1) . a := cos . & -\- cos 1 . a 



-J- cos 2 . a -|- . . . -]- cos (n — 1) . a = 0, 

 so erhält man als wahrscheinlichste Werthe: 



Po = -^ (ao + ai + oc., + . . . + a„ _ ,\ 



2 

 Pi = — (ao -|- ai cos iz -{- «2 cos 2 iz -f- ... -{- a^ _ 1 cos (n — 1) i z), 



(i = 1, 2, 3 . . . n - 1), 



2 



qi = -^ (ao -j- «j sin i z -j- «2 sin i z -[- • • • -|- «n _ 1 sin (n — 1) i z), 



(i = l,2, 3...n-l). 



Um z. B. die Temperatur (in R^aumur 'scher Skale) j als eine 



Funktion der mittleren Sonnenlänge darzustellen, wählte Bessel eine 



24jährige Königsberger Reihe von Werthen der Mitteltemperaturen 



360° 

 für jeden fünften Tag des Jahres aus, so dass z = = 4*^55'53'' 



t o 



wurde, und fand nach seiner Formel [154] 



j = 5°,0454 + 8°,5487 sin (x — 29^140 + 0'^,1068 sin (2x — 157^550 

 + 0°,1173 sin (3x — 332V) + 0^,5542 sin (4x — 104^580. 



Derjenige Klimatologe, in dessen Schriften man die Anwendung 

 der BesseTschen Formel am gründlichsten studiren kann, ist gewiss 

 Ragona in Modena; wir möchten namentlich auf seine Untersuchung 

 über das Jahresverhalten der Feuchtigkeit [155] hinweisen. Zum 

 Beweise endlich, dass der richtig gehandhabte Kalkül in der That 

 niemals sehr weit von der wirklichen Beobachtung abweicht, reprodu- 

 ciren wir eine von Hall ström [156] ausgearbeitete Tabelle für die 

 Tagestemperatur der einzelnen Stunden in der ostindischen Stadt 



