III, §. 1. Die Gestalt des Himmelsgewölbes. 123 



einfachster Weise die von R. Smith (a. a. O.) gegebene Bestimmungs- 

 gleichung zu erhalten, berechnet man CCi sowohl aus dem Dreieck 



ACCi, als auch aus dem Dreieck DCCu in welchem <^ D C Ci = -^^ 



<J CiDC = 180^ — |- - 90*^ — a = 90° — (a. + "^^ ist, und be- 

 kommt, den Kugelradius mit r bezeichnend, 



r cos ( a -)- '-- I 



C Ci = = r cos cp : r| cos -- — tsr a sin -^ I = r cos <p, 



cos a ^ \ 2 2/ ^ 



cos-^ cos <p 



smX 



= tga. 



ro 3 9 © 9 9 (p 



Nun ist cos cos 9 = 2 sin — r- sin -, , sin -^ = 2 sin ^ cos -^, 



2 ^ 4 4^2 44' 



also hat man schliesslich 



3(p 



sm , 

 4 



cos — ,- 

 4 



tg a = tg 23^ 



Diese Gleichung ist kubisch, und die Ausrechnung ergiebt, da die 

 beiden anderen Wurzeln dem vorliegenden Falle nicht entsprechen, 

 w 

 -J- = 16°33^, f = 33*^6^, so dass das Verhältniss der vertikalen Ent- 



fernung des Gewölbes vom Beobachter zur horizontalen Entfernung 

 ungefähr der Zahl 3^2 gleichkommt. 



Auf dieselbe Wirkung der Luftperspektive führt Weyer, der 

 unseres Wissens einzige Gelehrte, welcher unter den Neueren den 

 hier berührten Fragen seine Aufmerksamkeit widmet [3], die vulgäre 

 Beobachtung zurück, dass Sonne und Mond immer kleiner zu werden 

 scheinen, je höher sie am Himmel hinaufrücken. Dass die Vergrösse- 

 rung der scheinbaren Durchmesser auf blosser optischer Täuschung 

 beruht, beweist klar die schärfere Vergleichung mit einem Messwerk- 

 zeug oder selbst nur mit einem zusammengerollten Bogen. Als se- 

 kundäres psychologisches Moment mag noch mitwirken, dass das Auge, 

 wenn es nach dem am Horizonte befindlichen Gestirn gerichtet ist, 

 weit mehr Vergleichspunkte findet, als dann, wenn das Gestirn seiner 

 Kulmination nahe ist. Dass die Strahlenbrechung mit dem Phänomen 

 gar nichts zu thun habe, wird sich später (in §. 2) ausweisen. 



§ 2. Stralilenbrecliung in der Atmospliäre. Mit Untersuchungen 

 über die Ablenkung, welche die unsere irdische Lufthülle durchlaufen- 

 den Strahlen des Sonnen- und Sternenlichtes erfahren, hat man sich 

 astronomischerseits von je her beschäftigt, und es gewährt viel Interesse, 

 etwa an der Hand von Bruhns' historischer Monographie [4] die 

 einzelnen Stadien im Erkenntnissfortschritt zu verfolgen. Kleomedes, 

 der Kosmograph, suchte das schon früher (L Band, S. 112) erwähnte 



