III, §. 11. Geometrische Theorie der Dämmerung. 137 



tiefer eindringende Forschung darbietet^ so ziehen wir es vor^ uns für's 

 Erste mit ihr allein zu beschäftigen^ alle weiteren Nachweisungen aber 

 an die Charakterisirung gewisser spezieller Erscheinungen anzuknüpfen^ 

 deren Studium jenen Fortschritt geradezu bedingte. 



Wenn es keine Atmosphäre gäbe^ so würde nach dem Unter- 

 gange der Sonne keine gleichmässige Abnahme der Helligkeit eintreten, 

 vielmehr würde mit dem Augenblicke, in welchem der oberste Sonnen- 

 rand unter den Horizont hinabrückt, absolute Dunkelheit sich über 

 die Erde verbreiten. Dem wirkt die sogenannte Dämmerung ent- 

 gegen. Die bürgerliche Dämmerung dauert solange, bis die Sterne 

 erster Grösse am Himmel deutlich sichtbar werden, die astronomische 

 Dämmerung ist zu Ende, wenn auch die kleinsten für das unbe- 

 waffnete Auge noch erkennbaren Sterne sich bemerkbar machen. Das 

 Aufhören der beiden Kategorieen von Dämmerung entspricht bezüg- 

 lich einer Sonnenhöhe von — 6^ und von — 18^. Je höher die Breite 

 ist, einen umso kleineren Winkel bildet die Sonnenbahn mit dem 

 Horizont, umso länger dauert mithin die Dämmerung. Helle Nächte 

 heissen diejenigen, für welche die Morgendämmerung sich unmittelbar 

 an die Abenddämmerung anschliesst, wie denn unter 50^ lat. die hellen 

 Nächte vom 1. Juni bis zum 12. Juli reichen; schon in der Breite 

 Stockholm's macht sich die für die menschlichen Nerven so ungünstige 

 Wirkung der hellen Nächte geltend, welche sich jenseits des Polar- 

 kreises bis zur Unerträglichkeit steigert. Alle diese Fakta bringt be- 

 reits der aus der Geschichte der Instrumentenkunde bekannte Portugiese 

 Nunez (Nonius) in seiner Monographie über Dämmerung [81] vor, 

 in welcher auch zuerst die später berühmt gewordene Aufgabe vor- 

 gelegt wird: Für eine gegebene geographische Breite den 

 Tag und die Dauer der kürzesten Dämmerung zu bestimmen*). 

 Die oben angegebenen Grenzzahlen sind natürlich nur Durchschnitts- 

 werthe und nicht für alle Erdgegenden gleichmässig gültig; so will 

 Bravais für Frankreich die obige Zahl 18° durch 16° ersetzt 

 wissen [85]. Die ungleiche Durchsichtigkeit der Luft bedingt auch 

 sehr ungleichförmige Reflexionsverhältnisse. Sehr kurz ist die Dämme- 

 rung in Dalmatien und in Südamerika, in Cumana dauert sie nur 

 wenige Minuten**). 



Verfolgen wir nun mit Lambert die Erscheinungen der Dämme- 

 rung im Einzelnen, so sehen wir im Osten ein deutlich begrenztes 

 dunkles Segment sich erheben, das sich allmählig bis über das Zenit 



*) Johann Bernoulli betrachtete diese Aufgabe als sehr schwierig und 

 löste sie erst nach vielen fehlgeschlagenen Versuchen [82]. Aber auch später 

 schien doch wenigstens ein stattliches Aufgebot von Differentialrechnung zu ihrer 

 Auflösung erforderlich, wie man aus R. Wolfs Darstellung [83] ersehen kann, und 

 es erregt deshalb Verwunderung, dass Stoll die Hauptformel sin d = — sin ß tg 9° 

 (d Sonnendeklination, ß Breite) durch die einfachsten Sätze der sphärischen Tri- 

 gonometrie zu gewinnen im Stande war [84]. Aus der Deklination die Zeit zu 

 finden, hat natürlich keine Schwierigkeit mehr. 



**) Man darf sich deshalb nicht darüber wundern, dass trotz oder vielmehr 

 gerade wegen der grossen Bedeutung, welche das jüdische Ritualgesetz auf die 

 genaue Begrenzung gewisser Zeiten durch Lichteffekte legt (vgl. auch oben §. 5), 

 die Ansichten der Talmud-Kommentatoren über die Begriffsbestimmung von „Zwie- 

 licht" und „Dämmerung" weit aus einander gehen. So berichtet [86] Zuck er- 

 mann, einer der besten Kenner rabbinischer Mathematik und Naturlehre. 



