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Fünfte Abtheilung. Atmosphärologie. 



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entgegengesetzt ist. Es stelle nun C (Fig. 36) den Mittelpunkt eines 

 Wasserbläschens vor, in welches bei A ein Lichtstrahl BA eintritt. 

 Der Radius CA stellt das Einfallsloth dar, und der Strahl BA wird 



so gebrochen, dass er als gebroche- 

 ner Strahl mit diesem Lothe einen 

 Winkel 7 bildet, der mit dem Ein- 

 fallswinkel BAC' = X durch die 

 Gleichung sin x = n sin y (n 

 Brechungsexponent) zusammen- 

 hängt. Im Inneren der Kugel 

 wird nun der bisher blos gebrochene 

 Strahl mehrmals von der Innen- 

 seite reflektirt ; unsere Figur stellt 

 eine viermalige Spiegelung vor, so 

 dass ADE F GH den Weg des 

 Strahles angiebt. In H aber er- 

 leidet er wieder eine Brechung 

 und tritt in der Richtung HJ aus. 

 Damit wäre an sich die Erklärung 

 des prismatischen Farbenbildes 

 noch keineswegs gegeben; New- 

 ton aber erinnerte sich aus der 

 von ihm selbst mitgeschafFenen 

 Differentialrechnung der Wahrheit, 

 dass die Aenderungsgeschwindig- 

 keit jeder Funktion in der Um- 

 gebung von Maximal- und Minimal- 

 werthen verschwindend klein ist, 

 und diese allgemeine Thatsache 

 spezifizirte er für den vorliegenden 

 Fall. Diess lieferte ihm den Satz : Einen nennen s wer then Ein- 

 druck auf das Auge können die aus den in der Luft schwe- 

 benden Wasserkugeln austretenden Lichtstrahlen einer be- 

 stimmten Farbe nur dann hervorbringen, wenn nachher ein 

 genügend grosser Bruchtheil eine parallele oder doch nahezu 

 parallele Richtung beibehält, und damit diess geschehe, muss 

 die Ablenkung, d. h. der von dem eintretenden mit dem aus- 

 tretenden Strahle gebildete Winkel, ein kleinster sein. Dieses 

 Minimum gilt es nun theoretisch zu bestimmen. 



Zieht man in Fig. 36 die Radien CD, CE, CF, CG, CH, so 

 ist ersichtlich <J CAD = <^ ADC = <J CDE = <J DEC = <J CEF 

 = <^ EFC = < CFG = << FGC = < CGH = <^ GHC = v, ferner 

 ist <J BAC = <J JHC = 180' — x = :: — x. Der Ablenkungswinkel 

 AKH = (p entsteht in dem Punkte K, in welchem BA und HJ sich 

 durchschneiden. Im Siebeneck ADEFGHK ist die Winkelsumme 

 = (1 — 2) TZ, es besteht also die Gleichung (p -f (7 — 2) 2y + 2 (tu — x) 

 = (7 — 2) TT. Die Zahl 7 ist um 3 grösser als die Anzahl 4 der vor- 

 gekommenen vSpiegelungen; wenn wir also 7 durch (m -|- 3) ersetzen, 

 so gilt ganz allgemein für einen Strahl, der innerhalb der Kugel m 

 Zurückwerfungen erlitt, folgende Gleichung: 



9 + 2(m -f 1) y + 27r - 2x = (m + 1) tz- 



