III, §. 15. Regenbogen. 



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daraus berechnet sich 



!p = (m — 1) TU — 2 (m + 1) y + 2x. 

 Diese Gleichung ist nun ebenso, wie die frühere, sin x = n sin y, so- 

 wohl nach X wie nach y zu difFerentiiren 5 man erhält also, da «p zu 

 Null werden soll und (m — 1) :ü eine Konstante vorstellt, 



= — 2 (m -[- 1) dy -]- 2dx-, cos xdx = n cos y dy. 

 Eliminirt man den Differentialquotienten dy : dx, so hat man, für ein 

 gegebenes m , zur Berechnung der ein günstiges Resultat gewähr- 

 leistenden Winkel x und y die Relationen: 



sin x = n sin y ; (m -)- 1) cos x = n cos y. 

 Hieraus fliessen ohne jede Schwierigkeit die Werthe 



V m (m + 2) ' ^ "~ n V m (m + 2) * 



Für rothe und violette Strahlen werde 9 resp. durch die angehängten 



Indices r und v charakterisirt ; setzt man dann mit Newton für 



^ ,, 108 ^ , 109 



erstere btranlen n = —^^— , lür letztere n = -77^ , so erhalt man die 



sm X 



81 



81 



folgenden Tabellen *) : 



m 



X 



y 



cpr 



m 



X 



y 



^v 



1 

 2 

 3 



59023'28" 

 71 49 55 

 76 50 16 



40012'11" 



45 26 52 



46 54 41 



13705812" 



230 58 38 

 318 23 4 



1 

 2 

 3 



58«40'31" 

 71 26 9 

 76 33 20 



39°24'18" 

 44 47 7 

 46 16 57 



139H3'50" 

 234 9 36 

 322 51 4 



Die Breite des Regenbogens wäre, wenn die Sonne für einen Punkt 

 genommen werden könnte, durch die Differenz (^^ — (p^) gegeben, da 

 aber die Sonnenscheibe einen namhaften Durchmesser besitzt, so tritt 

 auf jeder Seite noch eine Zone von circa 16 Bogenminuten Breite hinzu. 

 In dieser unserer Darlegung ist die erschöpfende Theorie des 

 Regenbogens enthalten**). Es giebt somit, was Descartes noch be- 

 stritt [138], ebensoviele Regenbogen, als Spiegelungen möglich sind, 

 also dem strengen Sinne nach unzählig viele. Da jedoch bei jeder 

 Brechung und Zurückwerfung eine nicht ganz kleine Lichtmenge ver- 

 loren geht, so ist erfahrungsgemäss schon der zweite Regenbogen bei 

 weitem schwächer, als der erste, und für den dritten gilt diess in noch 

 höherem Maasse. Man hegte deshalb allgemein die Ueberzeugung, 



*) Diese übersichtliche tabellarische Zusammenstellung geben Heilermann 

 und Diekmann [137]. 



**) Man könnte vielleicht verwundert sein, dass an diesem Orte die zum 

 Inventar der Lehrbücher zu zählende Figur fehlt, welche die beiden Regenbogen 

 in perspektivischer Darstellung vor das Auge stellt. Es mag dieses Diagramm 

 wohl ganz instruktiv sein, aber jedenfalls entspricht es nicht dem natürlichen 

 Sachverhalte. Jedermann vermag nur seine eigenen, nicht aber die Regenbogen 

 seines Nachbars zu sehen, die Auffassung des optischen Bildes von der Seite her 

 ist somit eine Unmöglichkeit. Ganz ebenso unmöglich ist es daher auch, einen 

 Regenbogen zu photographiren ; die best präparirte Platte, dem Farbenkreise ent- 

 gegengehalten, bleibt neutral, da eben das menschliche Auge mit seinen verschie- 

 denen Medien einen der für das Eintreten der Erscheinung unumgänglich erfor- 

 derlichen Faktoren abgiebt. 



