VII, §. 10. Das solare Klima. 24& 



ganz besonders Wiener [70] für die Lösung dieser Aufgabe thätig 

 gewesen. Es kann in einem Buche; wie diesem, natürlich nur darauf 

 ankommen^ einen ganz allgemeinen Begriff von der Methode zu geben, 

 welche diesen Mathematikern zu ihren Ergebnissen verholfen hat. 



Wir verstehen, wie es die sphärische Astronomie immer macht, 

 unter h die Höhe des Sonnenmittelpunktes, unter d dessen Deklination, 

 unter t seinen Stundenwinkel, unter (p die Polhöhe; diese vier Grössen 

 sind durch die Gleichung sin h = sin 9 sin d -f- cos (p cos d cos t mit 

 einander verbunden, welche aus dem Kugeldreieck Zenit-Pol-Sonnen- 

 mittelpunkt durch direkte Anwendung des Cosinussatzes folgt. Die 

 Grösse eines sphärischen Flächenelementes ist gegeben durch cos h dh dt, 

 und somit die Tagesbestrahlung eines Punktes gleich 



/cos h dh dt = 2 . Konst. /sin h dt 

 00 



= 2 . Konst. /(sin «p sin d -|- cos cp cos d cos t) dt. 





 ti bedeutet hier den dem Untergangspunkte der Sonne entsprechenden 

 Stundenwinkel oder den halben Tagesbogen. Führt man die letzte 

 Integration aus, so wird*) 

 w = 2 . Konst. sin (p sin d (ti — 0) -|- 2 . Konst. cos 9 cos d (sin tj — sin 0), 



w = 2 . Konst. (sin (p sin d . ti -)- cos «p cos d . sin tj). 

 Wenn die Sonne für einen polaren Ort cirkumpolar geworden ist, so 

 ist sin ti r= sin TT = 0, somit w = 27ü . Konst. sin cp sin d, und am Pol 

 ist w= 2;r . Konst. sin d. Durch weitere Integrationen müssen diese 

 Ausdrücke dann noch über grössere Flächen- und Zeiträume aus- 

 gedehnt werden. Wir setzen die Lehre von den Jahreszeiten als aus 

 den Anfangsgründen der mathematischen Geographie bekannt voraus ; 

 die Sonne und die Erde befinden sich zur Zeit des kürzesten Tages 

 in ihrer kleinsten, zur Zeit des längsten Tages in ihrer grössten Ent- 



■"') Hann formt [71] diesen Ausdruck noch etwas um und bestimmt zugleich 

 die Konstante. Aus unserer Gleichung sin h = sin (p sin d + cos ?p cos d cos t 

 ergiebt sich, wenn wir tj statt t, also statt h setzen, zunächst cos cp cos d cos tj 

 = — sin (p sin d, und hieraus wiederum cos tj = — tang cp tang d. Wir haben also 



w = 2 



tT . • • j /x , cos cp cos d . , \ 



Konst. sm co sm d 1 t + —. — - — : — — sm t, I 



\ ^ sm cp sin d y 



= 2 . Konst. sin cp sin d (ti — tang t{). 

 Zur numerischen Berechnung schickt sich diese Formel besser, als die frühere. 

 Nimmt man ferner mit Vi olle an, dass die dem Aequator an einem Aequi- 

 noktialtage zugesandte Wärmemenge sich auf 1155,5 Kalorien belaufe, so kann man 



W = 1155,5 . I -^^ I . sin cp sin d (tj — tang ti) 



setzen; W bedeutet jetzt in bestimmtem Maasse dasselbe, was wir früher durch 

 o) bezeichneten, S ist ein für die einzelnen Tage des Jahres zwischen den Grenz- 

 werthen 978 (Wintersonnenwende) und 946 (Sommersonnenwende) schwankender 

 Werth. Diess bezieht sich zunächst auf die nördliche Hemisphäre, für die süd- 

 liche sind die Werthe umzukehren. Die jährliche Wärmemenge, welche hiernach 

 der Aequator erhält, beträgt 1146 . 365,25 = 401 400 Wärmeeinheiten (mit Violle's 

 Sonnenkonstante); die jährliche Wärmemenge, welche jener Hauptkreis empfängt, 

 wäre im Stande , eine Eisschicht von 5478 Kubikmeter zu schmelzen, wenn sie 

 nicht durch Absorption einigermassen vermindert würde. 



