II, §. 7. Die mittlere Tiefe der Oceane. 339- 



Anfang nimmt [78]. Als Erfahrungssatz dürfen wir ferner diesen hin- 

 stellen [79]: Die Böschungswinkel submariner Erhebungen sind 

 im freien Weltmeere fast immer ausserordentlich gering, 

 lieber das ,,Telegraphenplateau^^ z. B. Hesse sich ohne jegliche Kunst- 

 bauten eine Eisenbahn hinwegführen, da keine grössere Neigung vor- 

 kommt; als arc sin (1 : 412). Nahe den Küsten sind steilere, ja unter 

 Umständen sogar sehr steile Abstürze allerdings keine Seltenheit. — 

 Den Grund für diese Thatsache entdeckt man mit Peschel [80] un- 

 schwer in dem Fehlen jeder atmosphärischen Erosion; auch die Meeres- 

 strömungen reichen, wie sich in dem ihnen gewidmeten fünften Kapitel 

 zeigen wird, nur in seichter See so tief hinab, dass sie durch Abwetzen 

 sanfte Böschungen in jähe verwandeln können. 



§. 7. Die mittlere Tiefe der Oceane. Wenn von den geographi- 

 schen Schriftstellern auch immer jenen literarischen Erscheinungen, 

 die sich über ein sachlich verwandtes Gebiet verbreiten, die gebührende 

 Aufmerksamkeit geschenkt würde, so würde vermuthlich auch kaum 

 ein so hohes Gewicht gerade darauf gelegt werden, dass Peschel im 

 fünften Kapitel seiner „Probleme^^ als der Erste mittlere Meeres- 

 tiefen zu berechnen lehrte [81]. Denn Bestrebungen dieser Art waren 

 den Mathematikern seiner Zeit nichts weniger als fremd. In dem „Iso- 

 lirten Staat^^ des bekannten Nationalökonomen v. Thünen war gezeigt 

 worden, wie man die mittlere Entfernung des Acker's vom Hofe 

 ermitteln könne, und Grunert hat über diese Frage eine sehr aus- 

 führliche Schrift verfasst [82]. Drobisch [83] und Schlömilch [84] 

 diskutirten verwandte Aufgaben. Wenn wir uns genau an die in 

 ihren Aufsätzen gegebenen Definitionen halten und unter Entfernungs- 

 moment eines Flächenelementes von einer Ebene das Produkt der 

 Grösse dieses Elementes in seine normale Entfernung von der Ebene 

 verstehen, so muss, unter f (x, y) = z die Gleichung der betreffen- 

 den Fläche verstanden, die mittlere Distanz M gleich dem Quotienten 

 gesetzt werden, welchen man erhält, wenn man mit der Gesammtober- 

 fläche in die Summe der Entfernungsmomente dividirt. Es ist also 

 algebraisch, wenn man den in jedem Lehrbuche der Infinitesimalrech- 

 nung zu findenden Ausdruck für das Flächenelement einführt, 



M = 





Der Wurzelausdruck mal dx dj ist hier gleich dem Flächenelemente 

 dF. — Der Meeresgrund bildet keine geometrisch regelmässige Fläche; 

 die obige Formel kann also empirisch nur dadurch ausgewerthet wer- 

 den, dass man das Zeichen d der Differentialrechnung durch das- 

 Zeichen A der Rechnung mit endlichen Differenzen ersetzt und die 

 obige Relation mit der nachstehenden vertauscht: 



i = n 



,, f = 1^' • *'' AF..b,+AF,.b,+ ...+AF„,..h... + AF„.h „ 



M = i = n = p^ 



^ AF, ^ 



i= 1 



