392 Sechste Abtheilung. Oceanographie und oceanische Physik. 



geworden*). Setzt man den MeeresradiusMA = r, die Strecke Ma = g, 



die Strecken Mn=Ms = h, so hat man obigem Satze zufolge die 



4 4 



Gleichungen -^ gh^Tu = -— r^-ii ^ r^ = gh^ Wird ferner noch Nn = Ss 

 o o 



durch i bezeichnet, so ist h = r — i, somit 



r^ r' , _. , 3P , 



g = ¥^ r--2ir+i- ^^^ + ^^ + -7-+'" 



Da schon das dritte Glied dieser letzteren Reihe ohne Schaden 



vernachlässigt werden darf, so kann mit ziemlicher Genauigkeit 



i= — (g — r) gesetzt werden, in Worten: Das Einsinken des 



Meeres an den beiden Polen ist gleich der Hälfte der 

 Differenz, welche man erhält, wenn man vom Ansteigen im 

 Aequator den normalen Radius abzieht — das Umlaufen der 

 flutherzeugenden Gestirne im Aequator vorausgesetzt. 



Auf weitere Auseinandersetzungen über die Gleichgewichtstheorie 

 glauben wir hier verzichten zu sollen, da dieselbe, wie schon gesagt, die 

 Verhältnisse der Natur nur mit unvollkommener Treue darstellt. Nach 

 F. Neumann 's Berechnung [107] würde Fluth und Ebbe des Mondes 

 höchstens eine Abweichung von 0,314 m, Fluth und Ebbe der Sonne 

 nur die Hälfte davon hervorbringen können, so dass selbst zwischen 

 einer Springfluth und der tiefsten Ebbe blos ein Abstand von etwa 

 0,9 m sich ergäbe. Um diese schreienden Widersprüche mit der 

 Erfahrung zu beseitigen, begründeten scharfsinnige Analytiker die im 

 nächsten Paragraphen zu erörternden Berechnungsmethoden. 



§. 8. Die dynamisclie Theorie der FlutliersclLeiiiiiiigeii und die 

 harmonisclie Analyse. Laplace gieng, wie bereits erwähnt, als der 

 Erste von den allgemeinen Grundgleichungen der Hydrodynamik aus**), 



"' Ein wirkliches Ellipsoid ist die Wasserfläche nicht, wenigstens nicht ein 

 solches, das, wie bei der Rechnung angenommen ward, eine mit der Strecke sn 

 nach Lage, Richtung und Grösse übereinstimmende kleine Axe besitzt. Wäre 

 dem nämlich so, so wäre auch Aj a^ genau gleich A a, während die Nadirfluth 

 stets um ein Geringes kleiner ist, als die Zenitfluth. Annähernd aber kann die 

 Fläche als Sphäroid gelten (s. auch S. 85 in diesem Bande). Die Kugel smnr 

 ist dem Ellipsoide eingeschrieben. 



*^0 Diese Gleichungen sind von Euler und Lagrange aufgestellt worden 

 und gelten , nachdem hierüber manch' wissenschaftlicher Kampf ausgefochten 

 wurde, ebensosehr als nothwendig, wie als ausreichend für die Bewegung 

 ideell tropfbarer und unzusammendrückbarer Flüssigkeiten (das Wasser ist nach 

 Oersted in kaum nennbarem Grade kompressibel). Für den in der Physik fast 

 überall stattfindenden und von Challis [108] speciell für das Tidenproblem als 

 gültig nachgewiesenen Fall, dass ein Geschwindigkeitspotential V existirt, 

 resp. dass die nach den Koordinatenaxen genommenen Seitenkräfte X, Y, Z sich als 

 partielle DifTerentialquotienten einer und derselben Funktion V nach x, y, z dar- 

 stellen lassen, haben [109] die Euler'schen Gleichungen die Form 



du ^ O(V-P) dv ^ 8(V-P) dw ^ 8(V-P) p ^ / dp 

 dt Ox ' dt 8y ■■ dt 8z ' J 9 ' 



und die Lagrange'schen diese: 



d'x f)x d=y 9y AH ^^ _ O(V-P) _ 



llF-lJi^ + -dt5"--8r + "dF- 9^- gq tq-a,b,c> 



u, V, w sind hier die Geschwindigkeitskomponenten, p ist der Druck im Punkte 



X, y, z\ p die dort sich findende Dichte; a, b, c sind gewisse neue und irgendwie 



zu wählende Koordinaten jenes Punktes, unter t endlich versteht man die Zeit. 



