624 Achte Abtheilung. Das Festland mit seiner Süsswasserbedeckung. 



Fig. 117. 



rangen dieser Arbeit für wichtig genug, um dieselbe ihrem wesent- 

 lichen Inhalte nach hier zu reproduciren. 



ABCD (Fig. 117) sei irgend ein körperliches Element der Erd- 

 kruste in Gestalt eines abgestumpften Kegels, doch 

 sind dessen Deckflächen nicht Ebenen, sondern Kalot- 

 ten von Kugeln, welche ihr gemeinsames Centrum im 

 Mittelpunkte der Erdkugel haben. OE sei die Sym- 

 metrielinie des Elementes, und es sei ferner der 

 unendlich kleine Winkel COE = DOEmitd^, OA 

 mit z, somit AC = BD mit dz bezeichnet. Der 

 Inhalt von ABCD ist nach einem bekannten Satze 

 der Raumgeometrie = ttz^ d(p^ dz, und daraus erfolgt, 

 wenn y das als konstant angenommene Gewicht der 

 Volumeinheit, auf die Erdoberfläche versetzt, be- 

 deutet, gemäss einer vom Autor selbst zuvor ange- 

 stellten Potentialbetrachtung, der Gesammtbetrag 

 der von der Kugel auf ABCD ausgeübten At- 



traktion gleich Y . -p— . d^^ 



dz, wo R den Halb- 



messer der Erdkugel vorstellt. Auf die Flächen 

 AB und CD wirken die normalen Spannungen g, 

 und a, _^ ä, pro Flächeneinheit, und demnach wirken 

 auf die ganzen Flächen AB und CD Kräfte, welche 



do. 



durch TU t} dcp^ cj und % (z -|- dz 



)^dy'(< 



dz 



) 



auszudrücken sind. Die Flächeneinheit des Mantels 

 unseres konischen Elementes möge durch die tangential wirkende 

 Spannung o^ angegriffen werden, welche wir in eine auf OE 

 senkrechte und in eine zu OE parallele Komponente zerlegen; 

 letztere ist = a^ sin d^. Die Grösse der Mantelfläche ist = 

 1 



271^ 



OE 



= 2 

 sich 

 X 



m 



it 



dz I d^ dz, und es ist demnach die Summe aller mit 

 Richtung übereinstimmenden Spannungskomponenten 

 -f- —^ dz I d^f dz C5^ sin d^. Damit sämmtliche Spannungen 



2 

 der 



Gleichgewichte halten 

 — — - I dz :== Tcz^ dtp^ a. 



muss die Gleichung ::(z -|- dz)^ 



\%y. 



) 



d(p 

 dz cjj sind<p 



7ÜY 



1 • ^^' 



dz zu Recht bestehen. Diese Gleichung lässt sich 



auf folgende einfache Form bringen*): 



da, 2 , , , z 



=>. 



(1). 



dz z '^ '^ ' ' • R 



Nunmehr entnimmt Bauschinger den Lehrbüchern der Elasticitäts- 

 theorie die von der Wissenschaft längst festgestellten Werthe für 



*) Die Herleitung erfolgt, indem man sindcp durch dcp ersetzt, allerorts 

 mit dcp^ hebt, 2z dz und dz^ gegen z'^ fortlässt und zuletzt die Gleichung mit z-^ 

 multiplicirt. 



