V, §. 3- Die innere Mechanik der sich abkühl. Erdkruste und die Faltung. 625 

 (3^ und a,; versteht man unter -5 — die Dehnung in radialer , unter 



Q Z 



diejenige in tangentialer Richtung, unter G und M gewisse Kon- 



z ^ 



stantC; so hat man 



2G /de , ?\ 2G r, ..dg , ^ ?1 



Diese Werthe substituirt man in (1), und es ergiebt sich so für die 

 Aenderung <; des Radius eine Differentialgleichung von der zweiten 

 Ordnung : 



d\ , "^W ^ 1 m-2 z_ (2). 



dz' "^ dz 2G • m — 1 ■ * * R 



Da sich in (2) die Trennung der Variablen von selber vollzogen hat, 

 so kann man ohne weiteres integriren und findet, unter Cj eine Kon- 

 stante verstanden, 



Nun multiplicire man in (3) beiderseits mit z^] es stellt sich dann 

 heraus, dass 7? . —^ f- 2? z das vollständige Differential von z\, ge- 

 nommen nach z, ist, und so lautet, wenn C2 wieder eine Konstante 

 ist, imser neues Integral*) so: 



z - 20G • m-1 -^^ R + 3 ^'+ z' / " " ^*'- 

 Mit Rücksicht auf (4) verwandeln sich die für o^, und o^ eruirten Werthe 

 in diese: 



2G rm + 3 m — 2 z',m + l^ 



m — 2 L 20G • m— 1 * • * R ' 3 



+ (— ^)?-} . ,5) 



2G r3m— 1 m — 2 z' , m + 1 ' ' ^ '' 



m — 2 L 20G ■ m— 1 ' ' " R 



C, 



2 (m - 2) ^]. 



Hier fehlen uns noch die Konstanten Ci und Cg. Wir folgen unserer 

 Quelle nicht in der Ermittelung der Werthe derselben**), sondern 

 erwähnen nur, dass durch gewöhnliche algebraische Rechnung und 

 ohne jede analytische Schwierigkeit folgende Werthe aus (5) hervor- 

 gehen: 



*) Es sei erwähnt, dass vorher noch eine Multiplikation mit z-'^ stattge- 

 funden hat. 



''^*) Für z = R ist Oz mit dem Drucke der atmosphärischen Luft, für z = 

 dem inneren Radius der Erdrinde mit dem auf deren innere Wandung wirkenden 

 Drucke ß identisch. Der Autor vernachlässigt ersteren als zu gering, was wohl 

 gestattet ist, wenn schon G. A. Darwin die von der Erdatmosphäre herrührenden 

 Gestaltveränderungen des Erdsphäroides als durch Rechnung kontrolirbar nach- 

 gewiesen hat [71]. 



Günther, Geophysik. II. Band. 4() 



