
MR T. MUIR ON EISENSTEIN’S CONTINUED FRACTIONS. 137 



he says 
oi ean EL EA 8 XI 
sin ame = 377, § Bie ce) eee ec (XI.) 
where 
: i 
A+ Bi = - 2 
1-; pe 
REE eee pe 
LE oa 
and similar expressions are given in connection with 
sinamz cos amz 
JX tons ~~ PAN awn 


cos amz, Aamz, tan amz; 
after which he adds: “Il existe un grand nombre d’autres développements 
nouveaux des fonctions elliptiques, que je réserve pour un autre mémoire, ot 
jessaierai & les expliquer avec leur principes.” In a paragraph separated from 
the preceding two other identities are given, viz. :— 
Mee a t,t he = ae Pee Ceti) eee (XVIL) 
Sse otras 



(l—p—*z)(1—p~*z)(1—p~*z)...=14+ cs 2 Pieepesee he (XVII) 
Sosa Reape es 
+p 1 —p— i pe , pz oe 
tpl Hy 
1+p?+ 
the latter, like (V.) above, being introduced in connection with the subject of 
irrationality, as proved by means of Lambert's theorem. The closing state- 
ment bears, as formerly, on the generaiity of his method. “Toutes les 
fractions continues,” he says, “ que nous avons presentées ici, ne sont que des 
exemples particuliers. Les méthodes que nous avons employées pour y 
parvenir nous ont fournis des fractions continues d’une généralité telle, que 
jose assurer qu’elles renferment, outre une foule de résultats nouveaux et 
trés rémarquable comme cas spéciaux, toutes les fractions continues trouvées 
jusqu’a présent, et surtout toutes celles de M. Gauss. C’est ce que nous 
expliquerons dans une autre occasion.” 
In the volume of Cretie for the following year (1845), E1sENSTEIN recurs 
to the subject of these transformations, but only in a note exactly a page in 
