1895.] OM EN GENERALISATION AF INTEGRALET ETC. 7 


et «af den forlangte beskaffenhed. Da videre / er en konti- 
nuerlig: funktion af x, har integralet en bestemt værdi for alle 
x, Selv for x =oo, hvor værdien bliver 0; thi Å er forudsat at 
ligge under en fast endelig grænse. 
p+å 
2) f fdp Skal paa samme maade have bestemt værdi med 
P 
modul altid mindre end et & af samme beskaffenhed som e; 
Da 
ET mår singæ sinax sin (p+ 3) x— sin på 
r TT % 
ser man umiddelbart, at denne betingelse er opfyldt. 
0 
3) For alle tilladelige værdier af skal integralet f fda 
B 
have en bestemt værdi, hvis modul holder sig under et &,. (7), 
hvor e&, aldrig skal overstige en fast grænse samt nærme sig 
mod 0 for voksende 2, og hvor v(7) skal være en funktion af 
7, som er positiv, holder sig under en vis grænse og tillader et 
endeligt integral for alle værdier af i det givne interval. 
Vi kan sætte 
Vy Fuge å 
Pee 
Saafremt her tilfredsstiller uligheden 
a>l|p|+--.Jpn|+lpl, 
er theorem (2) forudsat at gjælde, og værdien af første integral 
er da pi ØP3+-+Pn Da f er kontinuerlig, har videre andet 
integral en bestemt værdi, som for alle ligger under en fast 
grænse. Den samme egenskab tilkommer altsaa ogsaa integralet 
å fdæ. | 
Videre er for mn >0 og voksende B: 
