Om integration af differentialligninger af 2den orden. 
Af 
Alf Guldberg. 
(Fremlagt i mødet den 20de september 1895 af professor dr. 0. M. Guldberg.) 
hver integrationstheori er mere eller mindre umiddelbart 
grundet paa den sætning, at en given differentialligning stedse 
kan omformes til en exakt differentialligning af samme orden. 
Euler har, som bekjendt, vist, hvorledes dette kan opnaaes ved at 
multiplicere den givne differentialligning med en forelebig ube- 
kjendt funktion og senere bestemme denne funktion saaledes, at 
den nye differentialligning bliver exakt. Denne efter Kuler op- 
kaldte integrationsmethode er den eneste almindelige integrations- 
theori, man for tiden besidder. Af den fremgaar for differential- 
ligninger af lste orden saa godt som alle de integrationsmetho- 
der, som man paa anden maade, ved en for det enkelte”tilfælde 
konstrueret fremgangsmaade, har fundet for disse differential- 
ligninger. Gaar man imidlertid over til differentialligninger af 
2den orden eller høiere ordner, saa viser det sig, at bestemmelsen 
af en integrationsfaktor fører til partielle differentialligninger 
af saa kompliceret natur, at methoden er af meget tvivlsom 
nytte. Man har derfor yderlig sjelden anvendt Fuler's integra- 
tionsmethode paa differentialligninger af høiere ordner, ja selv 
for differentialligninger af 2den orden er den saa godt som 
ukjendt. 
