
A ALF GULDBERG. [No. 6. 
Det er imidlertid muligt paa anden maade end ved hjælp af 
en faktor at omforme en given differentialligning til en exakt 
differentialligning af samme orden. Lad os først betragte en 
differentialligning af 1ste orden: 
Mz,y)dy + N,y)da = 0. 
Hvis man til denne ligning adderer identiteten: 
a(æyy)dy — ala, yy'de = 0 
Nz.y), 
M(z,y)' 

eller, da y/ = — 
NG, 
a(zy)dy + o(2y) ME 2 dr — 0, 

antager vor ligning formen: 
(M + oa)dy + (av +a - dr =0. 
Betingelsen for, at denne ligning skal være exakt, er: 
3 9 N 
hvilket giver følgende lineære partielle differentialligning til be- 
stemmelse af a: 

da Nea 2 EE oM ON 
Er | nd 
ox My "4YWMW"'xw yy 
en differentialligning, der, som man ser, er analog den af Fuler 
til bestemmelse af en integrationsfaktor opstillede, og hvis inte- 
gration kan udføres under visse forudsætninger 1. 
1 Lad os exempelvis anvende det udviklede paa den lineære differential- 
ligning: 
dy SA Q 
"3 yp= . 
dæ J 
Ligningen til bestemmelse af a bliver: 
da da, . ; 
— — — ESTEN TU. 
HITS (Py- Per n=O0 
En partikulær løsning findes, naar a antages som funktion af x 
alene, af differentialligningen: 
1 
7 Pla +1)=0 
at være: 
